正实数 $u,v,w$ 均不等于 $1$，若 ${\log_u}(vw)+{\log_v}w=5$，${\log_v}u+{\log_w}v=3$，则 ${\log_w}u$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛（一试）
【标注】
【答案】
$\dfrac 45$
【解析】
令 ${\log_v}u=x$，${\log_w}v=y$，则 ${\log_w}u=xy$，条件变为$$\begin{cases} \dfrac 1x+\dfrac 1y+\dfrac{1}{xy}=5,\\ x+y=3,\end{cases}$$从而解得 $xy=\dfrac 45$．
题目
答案
解析
备注
