设 $\omega\ne 0$，函数 $f(x)=\sin\left(\omega x+\varphi\right)$ 的图象关于直线 $x=-1$ 和直线 $x=2$ 均对称，则 $f(0)$ 的所有可能取值是 ．
【难度】
【出处】
2016年中国科学技术大学入学考试试题
【标注】
【答案】
$\pm 1,\pm \dfrac 12$
【解析】
根据题意，$3$ 是半周期的整数倍，于是 $\omega = \dfrac{k\pi}{3}$（$k\in\mathbb Z,k\ne 0$），因此$$f(0)=\sin \varphi =\sin (-\omega +\varphi+\omega)=\sin (-\omega+\varphi)\cos \omega+\cos(-\omega+\varphi)\sin \omega=\pm \cos\omega,$$于是 $f(0)$ 的所有可能取值是 $\pm 1,\pm \dfrac 12$．
题目
答案
解析
备注
