若 $a\in \left(\dfrac{\pi}4,\dfrac{\pi}2\right)$，$b\in (0,1)$，$x=(\sin a)^{{\log_b}\sin a}$，$y=(\cos a)^{{\log_b}\cos a}$，则 $x$ $y$（填 $>,=,<$）．
【难度】
【出处】
2016年中国科学技术大学自主招生试题
【标注】
【答案】
$>$
【解析】
取对数，可得$$\ln x=\dfrac{\ln^2\sin a}{\ln b},\ln y=\dfrac{\ln^2\cos a}{\ln b},$$而$$\sin a>\cos a\Rightarrow 0>\ln \sin a>\ln \cos a\Rightarrow \ln^2\sin a<\ln ^2\sin b \Rightarrow \dfrac{\ln^2\sin a}{\ln b}>\dfrac{\ln^2\cos a}{\ln b},$$因此 $\ln x>\ln y$，从而 $x>y$．
题目
答案
解析
备注
