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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25585 59706ecedbbeff0009d29f5a 高中 解答题 高中习题 求方程组$$\begin{cases}a+b+c+d=-2,\\ab+ac+ad+bc+bd+cd=-3,\\bcd+acd+abd+abc=4,\\abcd=3,\end{cases}$$的一组实数解 $(a,b,c,d)$． 2022-04-17 20:17:47
25580 597ea2fed05b90000c805851 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是三角形的三条边之长，$a^k+b^k=c^k$，求证：$k<0$ 或 $k>1$． 2022-04-17 20:15:47
25562 5995524488d81d000a31681a 高中 解答题 高中习题 设 $f(n)$ 是定义在 $\mathbb N^*$ 上的函数，满足：
① $f(f(n))=4n+15$，$n\in\mathbb N^*$；
② $f\left(2^{k-1}\right)=2^k+5$，$k\in\mathbb N^*$；
求 $f(4411)$．		 2022-04-17 20:04:47
25559 591510f41edfe2000949ce88 高中 解答题 高中习题 已知二次函数 $y=f(x)$ 的图象过原点，且 $1 \leqslant f(-1) \leqslant 2$，$3 \leqslant f(1) \leqslant 4$，求 $f(-2)$ 的取值范围． 2022-04-17 20:03:47
25446 597e9c28d05b90000c80581e 高中 解答题 高中习题 已知直线过点 $M\left( {2 , 1} \right)$ 且与 $x,y$ 轴正半轴分别交于 $A,B$ 两点，$O$ 为坐标原点，求： 2022-04-17 20:00:46
25434 5995529188d81d0007fed9e5 高中 解答题 高中习题 设 $n$ 是不小于 $3$ 的正整数，用 $f(n)$ 来记不能整除 $n$ 的最小正整数（如 $f(12)=5$，$f(420)=8$ 等等），记使得 $f^{(k)}(n)=2$ 的最小的正整数 $k$ 为 $n$ 的长度，求 $n$ 的长度最大值． 2022-04-17 20:52:45
25433 599552e888d81d0008b411f7 高中 解答题 高中习题 求下列迭代函数的解析式： 2022-04-17 20:51:45
25427 59081fa8060a05000980af94 高中 解答题 高中习题 讨论关于 $x$ 的方程 $\left(x^2-1\right)^2-2\left|x^2-1\right|+k=0$ 的根的个数． 2022-04-17 20:48:45
25404 590975e839f91d0009d4bfca 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left(x\right) = \dfrac{1}{{\sqrt {{{\left({x^2} + 2x + k\right)}^2} + 2\left({x^2} + 2x + k\right) - 3} }}$，其中 $k < - 2$． 2022-04-17 20:37:45
25402 590982d639f91d000a7e453a 高中 解答题 高考真题 ${\mathrm \pi}$ 为圆周率，${\mathrm{e}}= 2.71828 \cdots$ 为自然对数的底数． 2022-04-17 20:35:45
25382 590aa2626cddca0008610dd1 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left( x \right) = \ln \left({1 + x}\right)$，$g\left( x \right) = xf'\left( x \right)$，$x \geqslant 0$，其中 $f'\left( x \right)$ 是 $f\left( x \right)$ 的导函数． 2022-04-17 20:24:45
25373 590ad39e6cddca00092f703b 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\dfrac 23x+\dfrac 12$，$h(x)=\sqrt x$． 2022-04-17 20:19:45
25346 590fdeb6857b420007d3e5c0 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = \dfrac{{a{x^2} + 1}}{{bx}}$，其中 $a$ 是非零实数，$b > 0$． 2022-04-17 20:01:45
25344 590fe6e9857b4200092b076e 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)=x^2+px+q$，且方程 $f(f(x))=0$ 有且只有一个解．求证：$p\geqslant 0$，$q\geqslant 0$． 2022-04-17 20:01:45
25342 59101e3a857b4200085f8719 高中 解答题 自招竞赛 某商场以 $100$ 元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：
① 销售量 $r\left( x \right)$（件）与衬衣标价 $x$（元/件）在销售旺季近似地符合函数关系：$r\left( x \right) = kx + {b_1}$，在销售淡季近似地符合函数关系：$r\left( x \right) = kx + {b_2}$，其中 $k < 0$，${b_1}, {b_2} > 0$，$k,{b_1},{b_2}$ 为常数；
② 在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；
③ 若称 ① 中 $r\left( x \right) = 0$ 时的标价 $x$ 为衬衣的"临界价格"，则销售旺季的"临界价格"是销售淡季的"临界价格"的 $1.5$ 倍．
请根据上述信息，完成下面问题：		 2022-04-17 20:59:44
25334 59112bf8e020e700094b08ed 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = {x^2} + 2x + 2$，$x \in \left[ {t,t + 1} \right]$ 的最小值是 $g\left( t \right)$．试写出 $g\left( t \right)$ 的解析表达式． 2022-04-17 20:54:44
25330 59116cf6e020e7000a798868 高中 解答题 自招竞赛 在 $\left[ {0,{{\pi }}} \right]$ 内，方程 $a\cos 2x + 3a\sin x - 2 = 0$ 有且仅有两解，求 $a$ 的范围． 2022-04-17 20:51:44
25323 591177efe020e700094b09d1 高中 解答题 高考真题 对于定义域为 $\mathbb R$ 的函数 $g\left(x\right)$，若存在正常数 $T$，使得 $\cos g\left(x\right)$ 是以 $T$ 为周期的函数，则称 $g\left(x\right)$ 为余弦周期函数，且称 $T$ 为其余弦周期．已知 $f\left(x\right)$ 是以 $T$ 为余弦周期的余弦周期函数，其值域为 $\mathbb R$．设 $f\left(x\right)$ 单调递增，$f\left(0\right)=0$，$f\left(T\right)=4{\mathrm \pi}$． 2022-04-17 20:47:44
25320 59118040e020e7000878f672 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left(x\right)=x^2+ax+b\left(a,b\in{\mathbb R}\right)$． 2022-04-17 20:46:44
25318 59125c6ee020e70007fbeb5e 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=a\cos{2x}+(a-1)(\cos x+1)$，其中 $a>0$，记 $|f(x)|$ 的最大值为 $A$． 2022-04-17 20:45:44
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