题目 某商场以 $100$ 元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：<br/>① 销售量 $r\left( x \right)$（件）与衬衣标价 $x$（元/件）在销售旺季近似地符合函数关系：$r\left( x \right) = kx + {b_1}$，在销售淡季近似地符合函数关系：$r\left( x \right) = kx + {b_2}$，其中 $k < 0$，${b_1}, {b_2} > 0$，$k,{b_1},{b_2}$ 为常数；<br/>② 在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；<br/>③ 若称 ① 中 $r\left( x \right) = 0$ 时的标价 $x$ 为衬衣的"临界价格"，则销售旺季的"临界价格"是销售淡季的"临界价格"的 $1.5$ 倍．<br/>请根据上述信息，完成下面问题： 问题1 分别写出销售旺季和销售淡季销售总利润 $y$（元）与标价 $x$（元/件）的函数关系式（含 $k$、${b_1}$ 或 ${b_2}$）； 答案1 销售旺季：$y = \left( {kx + {b_1}} \right)\left( {x - 100} \right)$，销售淡季：$y = \left( {kx + {b_2}} \right)\left( {x - 100} \right)$ 解析1 销售旺季：$y = \left( {kx + {b_1}} \right)\left( {x - 100} \right)$，销售淡季：$y = \left( {kx + {b_2}} \right)\left( {x - 100} \right)$． 备注1 问题2 在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？ 答案2 $ 110$ 解析2 根据 ②，$\left( {kx + {b_1}} \right)\left( {x - 100} \right)$ 当且仅当 $x = 140$ 时取最大值，所以$$ - \dfrac{{{b_1} - 100k}}{{2k}} = 140,$$即 ${b_1} =- 180k$．<br/>根据 ③ 有$$ - \dfrac{{{b_1}}}{k} = 1.5 \cdot \left( { - \dfrac{{{b_2}}}{k}} \right),$$所以 ${b_1} = 1.5{b_2}$，所以 ${b_2} =- 120k$，于是销售淡季的利润$$y = \left( {kx - 120k} \right)\left( {x - 100} \right) = k{x^2} - 220kx + 12000k,$$所以当 $x = 110$ 元时，商场获得最大销售利润． 备注2