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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
12191 6007de9e8874860009b91f4f 高中 填空题 自招竞赛 设实数 $t\in [0,\pi]$．若关于 $x$ 的方程 $\sin(x+t)=1-\sin x$ 无解，则 $t$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:52:37
12186 6008f3ac8874860009b91f92 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $y=|x-20|+|x+18|$ 的图像与直线 $y=x+c$ 恰有一个公共点，则实数 $c$ 的值是 ． 2022-04-16 22:49:37
12185 6008f431887486000a4879a9 高中 填空题 自招竞赛 已知向量集合 $M=\{\overrightarrow{a}~|~\overrightarrow{a}=(-1,1)+x(1,2), x\in\mathbb{R}\}, N=\{\overrightarrow{a}~|~\overrightarrow{a}=(1,-2)+x(2,3), x\in\mathbb{R}\}$．则 $M\cap N=$  ． 2022-04-16 22:48:37
12181 6008f520887486000a4879af 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=x^2+ax+b$（$a,b\in\mathbb{R}$）在区间 $(0,1]$ 上有零点 $x_0$，则 $ab\left(\frac{x_0}{4}+\frac{1}{9x_0}-\frac{1}{3}\right)$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:46:37
12177 600a3347ba458b000aa6aa8b 高中 填空题 自招竞赛 设函数 $f(x)=\log_ax $（$a>0,a\neq 1$）．若实数 $x_1,x_2,\ldots,x_{2018}$ 满足 $f(x_1x_2\ldots x_{2018})=8$，则 $f(x_1^2)+f(x_2^2)+\ldots+f(x_{2018}^2)=$  ． 2022-04-16 22:43:37
12171 600a85b9ba458b0009a55dbe 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $y=2018-ax^2$（$a>0$）的图像与 $x$ 轴围成的封闭图形的内部和边界共有 $2018^2$ 个整点（横纵坐标都是整数的点），则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:40:37
12165 600e5fb1ba458b000aa6ab10 高中 填空题 自招竞赛 若复数 $z$ 满足 $z,\overline{z}-z-\overline{z}=3$，且 $arg(z-1)=\frac{\pi}{3}$，则 $z=$  ． 2022-04-16 22:37:37
12163 600e5ec6ba458b0009a55df0 高中 填空题 自招竞赛 若存在 $x_0\in[0,1]$，使得 $2^{x_0}(3x_0+a)<1$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:36:37
12162 600e5f34ba458b0009a55df6 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=(2x^5+2x^4-53x^3-57x+54)^{2018}$（$x\in \mathbb{R}$），则 $f\left(\frac{\sqrt{111}-1}{2}\right)=$  ． 2022-04-16 22:35:37
12156 6011281525bdad0009f73e70 高中 填空题 自招竞赛 设集合 $A=\{t\in\mathbb{R}~|~0<t<2\pi\}, B=\{(x,y)~|~x=\sin t, y=\sin 2t, t\in\mathbb{A}\}, C(r)=\{(x,y)~|~x^2+y^2\leqslant r^2\} (r>0)$．
若 $B\subset C(r)$，则 $r$ 的最小值是 ．		 2022-04-16 22:31:37
12144 590c3049857b4200085f85c5 高中 填空题 自招竞赛 若定义域为 ${\mathbb{R}}$ 的函数 $f(x)$ 满足：存在与 $x$ 无关的正的常数 $M$，使 $\left| {f(x)} \right| \leqslant M\left| x \right|$ 对一切实数 $x$ 均成立，则称 $f(x)$ 为 $\ell $ 函数．给出下列函数：
① $f(x) = {\mathrm{e}^x}$；
② $f(x) = \sin x$；
③ $f(x) = \dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}}$；
④ $f(x) = \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} + x + 1}}$；
⑤ $f(x) = \dfrac{x}{{x + \dfrac{1}{x} + 1}}$；
⑥ $f(x)$ 是定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的奇函数，且满足对于一切实数，均有 $\left| {f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)} \right| \leqslant 2\left| {{x_1} - {x_2}} \right|$ 成立．
其中属于 $\ell $ 函数的有 （填序号）．		 2022-04-16 22:26:37
12141 601799ef25bdad000ac4d2f3 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\sqrt[4]{1-x}-\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x+1}$ 的值域是 ． 2022-04-16 22:25:37
12136 601a3ec325bdad0009f73f3f 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a,b,c$ 均为正数，且都不等于 $1$．若实数 $x,y,z$ 满足 $a^x=b^y=c^z, \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$，则 $abc=$  ． 2022-04-16 22:20:37
12135 601a3f4825bdad0009f73f45 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a\in\mathbb{R}$，集合 $A=\{x\in\mathbb{R}~|~x^2+4ax+3\geqslant 0\}, B=\{x\in\mathbb{R}~|~x^2-2ax-6\leqslant 0\}$．若 $[-2,1]\subseteq A\cap B$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:20:37
12130 601b5dcd25bdad0009f73f89 高中 填空题 自招竞赛 设函数 $f(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}x+\frac{1}{8}$，则 $\displaystyle \sum^{2016}_{i=1}f\left(\frac{i}{2017}\right)$  ． 2022-04-16 22:17:37
12129 601b5f2725bdad000ac4d39b 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a\in\mathbb{R}$，若关于 $x$ 的方程 $x^2+\arcsin(\cos x)+a=0$ 恰有三个不同的实数根，则这三个根的集合是 ． 2022-04-16 22:16:37
12128 601b600325bdad000ac4d3a2 高中 填空题 自招竞赛 若关于 $x$ 的方程 $x^3+ax^2-(1-a)^2=0$ 有三个不同的实根 $x_1,x_2,x_3$，且满足 $\frac{x_1}{x_2x_3}+\frac{x_2}{x_3x_1}+\frac{x_3}{x_1x_2}>\frac{3}{2}$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:16:37
12127 601b60ac25bdad0009f73f94 高中 填空题 自招竞赛 计算 $\frac{\cos 30.5^{\circ}+\cos 31.5^{\circ}+\ldots+\cos 44.5^{\circ}}{\sin 30.5^{\circ}+\sin 31.5^{\circ}+\ldots+\sin 44.5^{\circ}}=$  ． 2022-04-16 22:15:37
12114 601f89da25bdad0009f74012 高中 填空题 自招竞赛 整数 $x_1,x_2,\ldots,x_{100}$ 分别独立且等可能地从集合 $\{1,2,3,4,5,6\}$ 中取值，则集合 $\{x_1,x_1+x_2,\ldots,x_1+x_2+\ldots+x_{100}\}$ 中 $6$ 的倍数的个数的数学期望（均值）为 ． 2022-04-16 22:09:37
12108 601f8d0925bdad0009f7402a 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=\frac{1}{2}(\cos x-\sin x)(\cos x-\sin x)+3a(\sin x-\cos x)+(4a-1)x$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{4},0\right]$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:05:37
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