若存在 $x_0\in[0,1]$，使得 $2^{x_0}(3x_0+a)<1$，则实数 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
全国高中数学联赛模拟试题(6)
【标注】
【答案】
$(-\infty, 1)$
【解析】
注意到$$2^{x_0}(3x_0+a)<1\Rightarrow a<\left(\frac{1}{2}\right)^{x_0}-3x_0.$$易知函数 $f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3x$ 在 $x\in[0,1]$ 时单调递减，故 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上的最大值为 $f(0)=1$，故 $a<1$
题目
答案
解析
备注
