题目 整数 $x_1,x_2,\ldots,x_{100}$ 分别独立且等可能地从集合 $\{1,2,3,4,5,6\}$ 中取值，则集合 $\{x_1,x_1+x_2,\ldots,x_1+x_2+\ldots+x_{100}\}$ 中 $6$ 的倍数的个数的数学期望（均值）为<nn> </nn>． 答案 $\frac{50}{3}$ 解析 注意到对任意的 $i,x_1+x_2+\ldots+x_i$ 将 $6$ 整除的概率为 $\frac{1}{6}$，这是因为 $x_i$ 在 $1$ 到 $6$ 之间取值时，只有一种取值使得 $x_1+x_2+\ldots+x_i$ 是 $6$ 的倍数．而这 $100$ 个事件是互相独立的，因此所求期望值为 $100\times \frac{1}{6}=\frac{50}{3}$． 备注