已知向量集合 $M=\{\overrightarrow{a}~|~\overrightarrow{a}=(-1,1)+x(1,2), x\in\mathbb{R}\}, N=\{\overrightarrow{a}~|~\overrightarrow{a}=(1,-2)+x(2,3), x\in\mathbb{R}\}$．则 $M\cap N=$ ．
【难度】
【出处】
全国高中数学联赛模拟试题(3)
【标注】
【答案】
$\{(-13,-23)\}$
【解析】
若 $a=(a_1,a_2)\in M\cap N$，则存在实数 $x_1,x_2$，满足$$\left\{\begin{aligned}
&a_1=-1+x_1=1+2x_2,
&a_2=1+2x_1=-2+3x_2,\\
\end{aligned}\right.$$整理，得$$\left\{\begin{aligned}
&x_1-2x_2=2,\\
&2x_1-3x_2=-3.\\
\end{aligned}\right.$$解得 $x_1=-12, x_2=-7$．因此$$M\cap N=\{(-1-12,1-24)\}=\{(-13,-23)\}.$$
&a_1=-1+x_1=1+2x_2,
&a_2=1+2x_1=-2+3x_2,\\
\end{aligned}\right.$$整理，得$$\left\{\begin{aligned}
&x_1-2x_2=2,\\
&2x_1-3x_2=-3.\\
\end{aligned}\right.$$解得 $x_1=-12, x_2=-7$．因此$$M\cap N=\{(-1-12,1-24)\}=\{(-13,-23)\}.$$
题目
答案
解析
备注
