已知 $a,b,c$ 均为正数，且都不等于 $1$．若实数 $x,y,z$ 满足 $a^x=b^y=c^z, \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$，则 $abc=$ ．
【难度】
【出处】
全国高中数学联赛模拟试题(10)
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
设 $a^x=b^y=c^z=t$（$t>0,t\neq 0$），则 $\frac{1}{x}=\log_t a, \frac{1}{y}=\log_t b, \frac{1}{z}=\log_t c$．因为$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\log_t b+\log_t c=\log_t (abc)=0,$$所以 $abc=1$．
题目
答案
解析
备注
