设函数 $f(x)=\log_ax $（$a>0,a\neq 1$）．若实数 $x_1,x_2,\ldots,x_{2018}$ 满足 $f(x_1x_2\ldots x_{2018})=8$，则 $f(x_1^2)+f(x_2^2)+\ldots+f(x_{2018}^2)=$ ．
【难度】
【出处】
全国高中数学联赛模拟试题(4)
【标注】
【答案】
$16$
【解析】
\begin{aligned}
f(x_1^2)+f(x_2^2)+\ldots+f(x_{2018}^2)&=\log_ax_1^2+\log_ax_2^2+\log_ax_{2018}^2\\
&=2\log_a(x_1x_2\ldots x_{2018})=2f(x_1x_2\ldots x_{2018}=16.\\
\end{aligned}
f(x_1^2)+f(x_2^2)+\ldots+f(x_{2018}^2)&=\log_ax_1^2+\log_ax_2^2+\log_ax_{2018}^2\\
&=2\log_a(x_1x_2\ldots x_{2018})=2f(x_1x_2\ldots x_{2018}=16.\\
\end{aligned}
题目
答案
解析
备注
