若函数 $y=|x-20|+|x+18|$ 的图像与直线 $y=x+c$ 恰有一个公共点，则实数 $c$ 的值是 ．
【难度】
【出处】
全国高中数学联赛模拟试题(3)
【标注】
【答案】
$18$
【解析】
考虑函数 $f(x)=|x-20|+|x+18|-x$ 的图像．当 $x\in (-\infty, -18]$ 时，该函数的图像是一条斜率为 $-3$ 的射线；当 $x\in [-18,20]$ 时，该函数的图像是一条斜率为 $-1$ 的线段；当 $x\in [20,+\infty)$ 时，该函数的图像是一条斜率为 $1$ 的射线．于是，水平直线 $y=c$ 与 $f(x)$ 的图像恰有一个公共点当且仅当它经过 $f(x)$ 的图像的顶点，即 $(20,f(20))=(20,18)$（否则无公共点或有两个公共点）．因此，所求实数 $c=18$．
题目
答案
解析
备注
