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函数 $f(x)=\sqrt[4]{1-x}-\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x+1}$ 的值域是 ．
【难度】
【出处】
全国高中数学联赛模拟试题(9)
【标注】
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    函数
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    函数的图象与性质
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    函数的最值和值域
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    函数的单调性
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    函数的定义域
【答案】
$[\sqrt[4]{2}-1,2]$
【解析】
函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$．由于 $\sqrt[4]{1-x}$ 和$$\sqrt[4]{x+1}-\sqrt[4]{x}=\frac{1}{(\sqrt[4]{x+1}+\sqrt[4]{x})(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})}$$都是减函数，故 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上单调递减，从而 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上的最大值为 $f(0)=2$，最小值为 $f(1)=\sqrt[4]{2}-1$．因此，$f(x)$ 的值域是 $[\sqrt[4]{2}-1,2]$．
题目 答案 解析 备注
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