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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
13866 590ad83e6cddca000a081a7b 高中 填空题 高中习题 给定集合 $A_n=\{1,2,3,\cdots ,n\}$，映射 $f:A_n\to A_n$ 满足：
① 当 $i,j\in A_n$，$i\ne j$ 时，$f(i)\ne f(j)$；
② 任取 $m\in A_n$，若 $m\geqslant 2$，则有 $m\in \left\{f(1),f(2),\cdots ,f(m)\right\}$．
则称映射 $f:A_n\to A_n$ 是一个优映射．
$(1)$ 当 $n=4$ 时，若 $f(2)=3$，写出一个符合条件的优映射：$f(1)=$  ，$f(3)=$  ；
$(2)$ 若映射 $f:A_{2010}\to A_{2010}$ 是优映射，且 $f(1004)=1$，则 $f(1000)+f(1007)$ 的最大值为 ；
$(3)$ 若映射 $f:A_{10}\to A_{10}$ 是优映射，且方程 $f(x)=x$ 的解恰有 $6$ 个，则这样的优映射的个数是 ．		 2022-04-16 22:28:53
13863 590ad79b6cddca0008610f2e 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\left|x^2+px+q\right|\leqslant 2$，对于任意的实数 $x\in [1,5]$ 成立，则不超过 $\sqrt{p^2+q^2}$ 的最大整数是 ． 2022-04-16 22:26:53
13862 59bb3ad477c760000832aca7 高中 填空题 自招竞赛 若关于 $x$ 的不等式 $\left(k^2-1\right)x^2+2(k+1)|x|+1>0$ 对于任意 $x\in \mathbb R$ 恒成立，则实数 $k$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:25:53
13818 599165b52bfec200011ddefa 高中 填空题 高考真题 函数 $y = \sin \left( {\dfrac{\mathrm \pi }{2} + x} \right)\cos \left( {\dfrac{\mathrm \pi }{6} - x} \right)$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:01:53
13817 592791da74a309000997fc21 高中 填空题 高中习题 如图，线段 $AB=8$，点 $C$ 在线段 $AB$ 上，且 $AC=2$，$P$ 为线段 $CB$ 上一动点，点 $A$ 绕点 $C$ 旋转后与点 $B$ 绕点 $P$ 旋转后重合于点 $D$．设 $CP = x$，$\triangle {CPD}$ 的面积为 $f\left(x\right)$．则 $f\left(x\right)$ 的定义域为  ；$f'\left(x\right)$ 的零点是  ；$f\left(x\right)$ 的最大值为  ． 2022-04-16 22:01:53
13729 5cb3ff11210b280220ed1d33 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\sin x$ 和 $g(x)=\sqrt{{\pi}^{2}-{x}^{2}}$ 的定义域是都是 $[-\pi,\pi]$，它们的图像围成的区域面积是 2022-04-16 22:08:52
13728 5cb41cfc210b28021fc75590 高中 填空题 自招竞赛 实数 $x$、$y$ 满足 ${x}^{2}+{y}^{2}=20$，则 $xy+8x+y$ 的最大值是 2022-04-16 22:08:52
13722 5cb54297210b28021fc755fe 高中 填空题 自招竞赛 已知 $x\geqslant 1$，$y\geqslant 1$ 且 $\lg_{x}^{2}+\lg_{y}^{2}=\lg10{x}^{2}+\lg10{y}^{2}$，则 $u=\lg xy$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:04:52
13717 5cb7da8a210b280220ed204a 高中 填空题 自招竞赛 集合 $M={1,2,\cdots,2008}$ 中，末尾数字为 $8$ 的元素之和是 ． 2022-04-16 22:01:52
13716 5cb7db99210b28021fc757e3 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{2+x}$ 的值域是 ． 2022-04-16 22:01:52
13714 5cb83603210b280220ed212b 高中 填空题 自招竞赛 若正实数 $x,y$ 满足 $x^3+y^3=(4x-5y)y$，则 $y$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:00:52
13713 5cb98c20210b280220ed2238 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-6x+8}}+\log_{2}(\dfrac{x+3}{x-1}-2)$ 的定义域为 ． 2022-04-16 22:59:51
13712 5cb9903c210b280220ed2251 高中 填空题 自招竞赛 若实数 $a,b$ 满足条件 $\begin{cases}
a+b-2\geqslant 0\\
b-a-1\leqslant 0\\
a\leqslant 1
\end{cases}$，则 $\dfrac{a+2b}{2a+b}$ 的最大值等于 ．		 2022-04-16 22:58:51
13710 5cbd6272210b28021fc759cd 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=[2\sin x\cdot\cos x]+[\sin x+\cos x]$ 的值域为 （其中[x]表示不超过实数 $x$ 的最大整数）． 2022-04-16 22:57:51
13707 5cbd8512210b28021fc759e7 高中 填空题 自招竞赛 集合 $A,B$ 满足 $A\bigcup B=\{1,2,3,\cdots,10\},A\bigcap B=\varnothing$，若 $A$ 中的元素个数不是 $A$ 中的元素，$B$ 中的元素个数不是 $B$ 中的元素，则满足条件的所有不同的集合 $A$ 的个数为 ． 2022-04-16 22:55:51
13706 5cbd857f210b28021fc759ed 高中 填空题 自招竞赛 设 $f(n)$ 为最接近 $\sqrt[4]{n}$ 的整数，则 $\displaystyle\sum_{k=1}^{2018}\dfrac{1}{f(k)}=$  ． 2022-04-16 22:55:51
13704 5cbece96210b280220ed23f2 高中 填空题 自招竞赛 已知定义在 $\mathbf R$ 上的奇函数 $f(x)$，它的图像关于直线 $x=2$ 对称．当 $0<x\leqslant 2$ 时，$f(x)=x+1$，则 $f(-100)+f(-101)=$  ． 2022-04-16 22:54:51
13697 5cc66110210b28021fc75c3b 高中 填空题 自招竞赛 若对任意的 $\theta\in[0,\dfrac{\pi}{2}]$，不等式 $4+2\sin\theta\cos\theta-a\sin\theta-a\cos\theta\leqslant 0$ 恒成立，则实数 $a$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:49:51
13694 5cc6623d210b280220ed2657 高中 填空题 自招竞赛 设 $f(x)$ 是定义在 $(0,+\infty)$ 上的单调函数，若对任意的 $x\in(0,+\infty)$，都有 $f[f(x)-2\log_2x]=4$，则不等式 $f(x)<6$ 的解集为 ． 2022-04-16 22:48:51
13692 5cc6b122210b28021fc75ca7 高中 填空题 自招竞赛 设函数 $f(x)=x+\dfrac{9}{x}$ 在 $[1,4]$ 上的最大值为 $M$，最小值为 $m$，那么 $M-m$ 的值为 ． 2022-04-16 22:46:51
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