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已知定义在 $\mathbf R$ 上的奇函数 $f(x)$，它的图像关于直线 $x=2$ 对称．当 $0<x\leqslant 2$ 时，$f(x)=x+1$，则 $f(-100)+f(-101)=$  ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛福建省预赛
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的奇偶性
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的周期性
【答案】
$2$
【解析】
由 $f(x)$ 为奇函数，且其图像关于直线 $x=2$ 对称，知 $f(-x)=-f(x)$，且 $f(2-x)=f(2+x)$．所以 $f(x+4)=f(-x)=-f(x),f(x+8)=-f(x+4)=f(x)$．$f(x)$ 是以 $8$ 为周期的周期函数．又 $f(3)=f(1)=2,f(4)=f(0)=0$．所以 $f(-100)+f(-101)=f(4)+f(3)=0+2=2$．
题目 答案 解析 备注
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