已知 $\left|x^2+px+q\right|\leqslant 2$，对于任意的实数 $x\in [1,5]$ 成立，则不超过 $\sqrt{p^2+q^2}$ 的最大整数是 ．
【难度】
【出处】
2015年北京大学自主选拔录取考试
【标注】
【答案】
$9$
【解析】
注意到 $y=x^2+px+q$，$x\in [1,5]$ 满足 $-2\leqslant y\leqslant 2$，因此符合题意的二次函数只有两个：$$y=x^2-6x+7,y=-x^2+6x-7.$$
题目
答案
解析
备注
