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设函数 $f(x)=x+\dfrac{9}{x}$ 在 $[1,4]$ 上的最大值为 $M$，最小值为 $m$，那么 $M-m$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛四川省预赛
【标注】
  • 知识点
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    函数
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    函数的图象与性质
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    函数的最值和值域
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    微积分初步
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    利用导数研究函数的性质
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    利用导数研究函数的最值
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    函数
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    函数的图象与性质
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    函数的单调性
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    微积分初步
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    利用导数研究函数的性质
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    利用导数研究函数的单调性
【答案】
$4$
【解析】
因为 $f(x)$ 在 $[1,3]$ 上单调递增，在 $[3,4]$ 上单调递增，所以 $f(x)$ 的最小值为 $f(3)=6$．又 $f(1)=10,f(4)=\dfrac{25}{4}$，故 $f(x)$ 的最大值为 $f(1)=10$．故 $M-m=10-6=4$．
题目 答案 解析 备注
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