设 $f(x)$ 是定义在 $(0,+\infty)$ 上的单调函数，若对任意的 $x\in(0,+\infty)$，都有 $f[f(x)-2\log_2x]=4$，则不等式 $f(x)<6$ 的解集为 ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛湖北省预赛
【标注】
【答案】
$\{x|0<x<4\}$
【解析】
由题设，存在常数 $c$，使得 $f(c)=4$，且对任意的 $x\in(0,+\infty)$，有 $f(x)-2\log_2x=c$．当 $x=c$ 时，有 $f(c)=2\log_2c+c=4$，由单调性知此方程只有唯一解 $c=2$．所以 $f(x)=2\log_2x+2$．不等式 $f(x)<6$，即 $2\log_2x+2<6$，解得 $0<x<4$．故不等式的解集为 $\{x|0<x<4\}$．
题目
答案
解析
备注
