因为 $x\in[-1,1]$，$y\geqslant 0$，又根据 $y^{2}=\dfrac{1-x^2}{(x+2)^2}$，令 $t=x+2$，则 $y^2=\dfrac{1-(t-2)^2}{t^2}$，即 $(y^{2}+1)^2t^2-4t+3=0$，视为 $t$ 的二次方程，其判别式 $\triangle =16-12(y^{2}+1)\geqslant 0$，得 $y^{2}\leqslant 3$，$|y|\leqslant \dfrac{\sqrt{3}}{3}$．因为 $y\geqslant 0$，所以 $y\in[0,\dfrac{\sqrt{3}}{3}]$．另解：因为 $x\in[-1,1]$，令 $x=\cos \alpha$，$\alpha\in[0,\pi]$，则 $y=\dfrac{\sin\alpha}{2+\cos\alpha}$，$y\geqslant 0$，$2y=\sin\alpha-y\cos\alpha=\sqrt{1+y^2}\cdot\sin(\alpha+\theta)\leqslant \sqrt{1+y^2}$，所以 $1+y^2\geqslant 4y^2$，即 $y^2\leqslant \dfrac{1}{3}$．因为 $y\geqslant 0$，则 $y\in[0,\dfrac{\sqrt{3}}{3}]$．