已知 $x\geqslant 1$，$y\geqslant 1$ 且 $\lg_{x}^{2}+\lg_{y}^{2}=\lg10{x}^{2}+\lg10{y}^{2}$，则 $u=\lg xy$ 的最大值为 ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛河北省预赛（高二）
【标注】
【答案】
$2+2\sqrt{2}$
【解析】
由已知得 $\lg_{x}^{2}-2\lg x+1+\lg_{y}^{2}-2\lg y+1=4$，所以 $(\lg{x}-1)^{2}+(\lg{y}-1)^{2}=4$．因为 $x\geqslant 1$、$y\geqslant 1$，所以 $\lg{x}\geqslant 0$
题目
答案
解析
备注
