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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
14589 59b7b482c527ed00086d437c 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)$ 的定义域 $D=(-\infty,0)\cup(0,1)\cup(1,+\infty)$，且 $\forall x\in D,f(x)+f\left(\dfrac{x-1}{x}\right)=2x$，则 $f(x)=$  ． 2022-04-16 22:56:59
14588 59b7c534c527ed0009f1c9fb 高中 填空题 高中习题 若定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)=\left|{\sin x+\dfrac{2}{3+\sin x}+t}\right|$ 最大值记为 $g(t)$，则函数 $g(t)$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:55:59
14584 59df37aa68c9e3000dc62c72 高中 填空题 高中习题 设实数 $a,b$ 满足 $1\leqslant b\leqslant a\leqslant \sqrt3$，则 $\dfrac{a^2+b^2-1}{ab}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:54:59
14575 59e47b6fd474c000088554d1 高中 填空题 高中习题 下列说法中正确的是 ．
① 对于定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$，若 $f(-3)=f(3)$，则函数 $f(x)$ 不是奇函数；
② 定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 在区间 $(-\infty,0]$ 上是单调增函数，在区间 $(0,+\infty)$ 上也是单调递增函数，则函数 $f(x)$ 在 $\mathbb R$ 上是单调增函数；
③ 已知函数的解析式为 $y=x^2$，它的值域为 $\{4,9\}$，那么这样的函数共有 $9$ 个；
④ 若函数 $f(x)={\log_2}x$，则对于任意的 $x_1,x_2\in(0,+\infty)$，都有 $\dfrac{f(x_1)+f(x_2)}2\leqslant f\left(\dfrac{x_1+x_2}2\right)$．		 2022-04-16 22:50:59
14574 59e53741d474c00008855501 高中 填空题 高中习题 已知二次函数 $f(x)=ax^2+4x$ 的值域是 $(-\infty,4]$，方程 $f(|x|)-m+3=0$ 有 $2$ 个实数解，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:49:59
14570 599165be2bfec200011df7fa 高中 填空题 高考真题 函数 $f\left( x \right)$ 的定义域为 $A$，若 ${x_1} , {x_2} \in A$ 且 $f\left( {x_1} \right) = f\left( {x_2} \right)$，则 ${x_1} = {x_2}$，称 $f\left( x \right)$ 为单函数．例如，函数 $f\left( x \right) = 2x + 1\left( {x \in {\mathbb{R}}} \right)$ 是单函数．下列命题：
① 函数 $f\left( x \right) = {x^2}\left( {x \in {\mathbb{R}}} \right)$ 是单函数；
② 指数函数 $f\left( x \right) = {2^x}\left( {x \in {\mathbb{R}}} \right)$ 是单函数；
③ 若 $f\left(x\right)$ 为单函数，${x_1} , {x_2} \in A$ 且 ${x_1} \ne {x_2}$，则 $f\left( {x_1} \right) \ne f\left( {x_2} \right)$；
④ 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号）		 2022-04-16 22:47:59
14559 59fae7c003bdb1000a37cbb5 高中 填空题 高中习题 给出下列命题：
① 存在实数 $x$，使得 $\sin x+\cos x=\dfrac 32$；
② 函数 $y=2\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)$ 的图象关于点 $\left(\dfrac{\pi}{12},0\right)$ 对称；
③ 若函数 $f(x)=k\sin x+\cos x$ 的图象关于点 $\left(\dfrac{\pi}{4},0\right)$ 对称，则 $k=-1$；
④ 在平行四边形 $ABCD$ 中，若 $\left|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}\right|=\left|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}\right|$，则四边形 $ABCD$ 的形状一定是矩形．
则其中正确的序号是 ．（将正确的判断的序号都填上）		 2022-04-16 22:40:59
14558 59faec0803bdb1000a37cbc4 高中 填空题 高中习题 若方程 $\left(\dfrac 14\right)^x+\left(\dfrac 12\right)^{x-1}+a=0$ 有正数解，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:40:59
14557 59faef1703bdb1000a37cbd2 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=m\sin x+n\cos x$，且 $f\left(\dfrac{\pi}{4}\right)$ 是它的最大值（其中 $m,n$ 为常数，$mn\ne 0$），给出下列命题：
① $f\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)$ 为偶函数；
② 函数 $f(x)$ 的图象关于点 $\left(\dfrac{5\pi}{4},0\right)$ 对称；
③ $f\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right)$ 是函数的最小值；
④ $\dfrac{m}{n}=1$．
其中正确的是 ．		 2022-04-16 22:39:59
14556 59fbbc5e03bdb1000a37cc38 高中 填空题 高考真题 函数 $f(x)$ 的定义域为 $A$，若 $x_1,x_2\in A$ 且 $f(x_1)=f(x_2)$ 时总有 $x_1=x_2$，则称 $f(x)$ 为单函数．例如，函数 $f(x)=2x+1$（$x\in \mathbb R$）是单函数．下列命题：
① 函数 $f(x)=x^2$（$x\in \mathbb R$）是单函数；
② 若 $f(x)$ 为单函数，$x_1,x_2 \in A$ 且 $x_1\ne x_2$，则 $f(x_1)\ne f(x_2)$；
③ 若 $f:A\to B$ 为单函数，则对于任意 $b\in B$，它至多有一个原象；
④ 函数 $f(x)$ 在某区间上具有单调性，则 $f(x)$ 一定是单函数．
其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号）		 2022-04-16 22:39:59
14553 5a3b80b985ee3c000c021de9 高中 填空题 高中习题 已知定义在 $(0,+\infty)$ 上的函数 $f(x)$ 为单调函数，且 $f(x)\cdot f\left(f(x)+\dfrac 2x\right)=2$，则 $f(1)=$  ． 2022-04-16 22:36:59
14552 5a3ca448fab7080008a76985 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=mx^3+(2m-1)x^2+x$ 对任意两个不相等的实数 $x_1,x_2\in [3,+\infty)$，都有 $\dfrac{x_2f(x_1)-x_1f(x_2)}{x_1^2x_2-x_1x_2^2}>2$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:36:59
14551 5a3ca4befab7080007917859 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=|x-6|+|x-2|+|x+3|+|x+5|$，若对任意实数 $x\in [0,3]$ 均有 $f(x^2-mx-1)=f(x^2-mx+1)$ 成立，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:35:59
14550 5a3ca3f0fab7080008a7697d 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=\begin{cases} -{\log_2}(-x),&x<0,\\ \left|{\log_2}x\right|+1,&x>0,\end{cases}$ 若使函数 $g(x)=f(x)-a$（$0\leqslant a\leqslant m$）存在整数零点的实数 $a$ 恰有 $4$ 个，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:34:59
14545 590bd6336cddca000a081b15 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=x(1+a|x|)$，设关于 $x$ 的不等式 $f(x+a)<f(x)$ 的解集为 $M$，若 $\left[-\dfrac 12,\dfrac 12\right]\subseteq M$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:32:59
14544 590abd996cddca000a08196c 高中 填空题 高中习题 设 $S$ 为半径等于 $1$ 的圆内接三角形的面积，则 $4S+\dfrac 9S$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:31:59
14543 59c1e21af14e16000838943d 高中 填空题 高中习题 若函数 $f(x)=x^2(x-4)^2-a|x-2|+2a$ 有 $4$ 个零点，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:30:59
14542 5951f10039416c0009fee53c 高中 填空题 高中习题 若存在实数 $m,n$ 使函数 $f(x)=\sqrt{x+3}+k$ 的定义域为 $[m,n]$，值域为 $[-n,-m]$，则实数 $k$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:29:59
14541 5a448b40fab7080008a76bd2 高中 填空题 高中习题 母线长为 $2\sqrt 3$，底面半径为 $\sqrt 3$ 的圆锥内有一球 $O$ 与圆锥的侧面、底面都相切，现放入一些小球，小球与圆锥底面、侧面、球 $O$ 都相切，这样的小球最多可放入 个． 2022-04-16 22:29:59
14533 5a45d2b0fab7080008a76c29 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^2+bx+c$（$a,b,c\in\mathbb Z$），若方程 $f(x)=x$ 在 $(0,1)$ 上有两个实数根，$f(-1)>-1$，则 $a$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:24:59
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