题目 若方程 $\left(\dfrac 14\right)^x+\left(\dfrac 12\right)^{x-1}+a=0$ 有正数解，则实数 $a$ 的取值范围是<nn> </nn>． 答案 $(-3,0)$ 解析 令 $t=\left(\dfrac 12\right)^x$，则原方程可化为$$a=-t^2-2t,$$则根据题意知 $y=a$ 与 $y=-t^2-2t$ 图象在区间 $(0,1)$ 内有交点，进而可得 $a$ 的取值范围是 $(-3,0)$． 备注 衡水中学2010—2011学年度上学期期末考试高一年级数学试卷（理科）