已知函数 $f(x)=m\sin x+n\cos x$，且 $f\left(\dfrac{\pi}{4}\right)$ 是它的最大值（其中 $m,n$ 为常数，$mn\ne 0$），给出下列命题：
① $f\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)$ 为偶函数；
② 函数 $f(x)$ 的图象关于点 $\left(\dfrac{5\pi}{4},0\right)$ 对称；
③ $f\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right)$ 是函数的最小值；
④ $\dfrac{m}{n}=1$．
其中正确的是 ．
① $f\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)$ 为偶函数；
② 函数 $f(x)$ 的图象关于点 $\left(\dfrac{5\pi}{4},0\right)$ 对称；
③ $f\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right)$ 是函数的最小值；
④ $\dfrac{m}{n}=1$．
其中正确的是
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
①③④
【解析】
根据题意，有\[f(x)=\sqrt{m^2+n^2}\cdot \sin\left(x+\dfrac{\pi}4\right),\]且点 $(m,n)$ 在 $\dfrac{\pi}4$ 的终边上，进而可得命题 ①③④ 正确，命题 ② 错误．
题目
答案
解析
备注
