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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22544 59fad8ee03bdb1000a37cb2f 高中 解答题 自招竞赛 已知当 $x\in[-2,2]$ 时，$f(x)=x^4+ax^2-a$ 的最大值为 $t$． 2022-04-17 20:11:19
22543 59fad8ee03bdb1000a37cb31 高中 解答题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow a=\left(\cos{\dfrac{3x}{2}},\sin{\dfrac{3x}{2}}\right)$，$\overrightarrow b=\left(\cos{\dfrac x2},-\sin {\dfrac x2}\right)$，$x\in\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]$，求 $f(x)=\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b-\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right|$ 的最小值． 2022-04-17 20:10:19
22541 59fd7fbd03bdb100096fbbfa 高中 解答题 高中习题 设 $f(x)=\dfrac{x}{1+|x|}$，设 $f_n(x)=f_{n-1}(f(x))$，其中 $n\geqslant 2$，$n\in\mathbb N^{\ast}$．求 $f_n(x)$ 的表达式． 2022-04-17 20:09:19
22540 59fd814703bdb1000a37cdae 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{4}{4x+15}$． 2022-04-17 20:09:19
22527 59f90f996ee16400075f4670 高中 解答题 高中习题 设函数 $f\left(x\right)=\left(x-1\right)\cdot|x-a|\left(a\in \mathbb R\right)$． 2022-04-17 20:01:19
22526 59fac30e6ee16400075f480e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=(x-t)|x|$（$t \in \mathbb R$）． 2022-04-17 20:01:19
22520 59f6e890ae6f3a000745c34e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln x-x-1$，$g(x)=xf(x)+\dfrac12x^2+2x$． 2022-04-17 20:58:18
22509 59269ce774a309000813f63b 高中 解答题 高中习题 已经函数 $f(x)=ax^{2}+\dfrac{1}{x}-2\ln x(x>0)$． 2022-04-17 20:51:18
22508 59269d7f74a309000997fbcd 高中 解答题 高中习题 已知函数 $y=f(x),x\in\mathbb N^{*},y\in\mathbb N^{*}$，满足：
① 对任意 $a,b\in\mathbb N^{*}$，$a\ne b$，都有 $af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a)$；
② 对任意 $n\in\mathbb N^{*}$ 都有 $f[f(n)]=3n$．		 2022-04-17 20:51:18
22507 59269e8174a309000ad0ce4f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 满足下列条件：
① 函数 $f(x)$ 定义域为 $[0,1]$；
② 对于任意 $x\in[0,1]$，$f(x)\geqslant 0$，且 $f(0)=0$，$f(1)=1$；
③ 对于满足条件 $x_{1},x_{2}\geqslant 0$，$x_{1}+x_{2}\leqslant 1$ 的任意两个数 $x_{1},x_{2}$，有 $f(x_{1}+x_{2})\geqslant f(x_{1})+f(x_{2})$．		 2022-04-17 20:51:18
22504 59277ec274a309000997fbdb 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=1+\dfrac 2x$，数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=a$，$a_{n+1}=f(a_n)(n\in {\mathbb N^+})$．当 $a$ 取不同的值时，得到不同的数列 $\{a_n\}$，如
当 $a=1$ 时，得到无穷数列 $1,3,\dfrac 53 ,\dfrac{11}{5},\cdots $；
当 $a=2$ 时，得到常数列 $2,2,2,\cdots$；
当 $a=-2$ 时，得到有穷数列 $-2,0$．		 2022-04-17 20:50:18
22500 5927858074a309000ad0ce67 高中 解答题 高考真题 有 $n$ 个首项都是 $1$ 的等差数列，设第 $m$ 个数列的第 $k$ 项为 $a_{mk}$（$1\leqslant m$，$k\leqslant n$，$n\geqslant 3$，$m,n,k\in \mathbb N_+$），公差为 $d_m$，并且 $a_{1n},a_{2n},a_{3n},\cdots ,a_{nn}$ 成等差数列． 2022-04-17 20:46:18
22499 592785ae74a309000798cdbe 高中 解答题 高中习题 $y=f(x)$ 是定义在区间 $[-1,1]$ 上的函数，且满足条件：
① $f(-1)=f(1)=0$；
② 对于任意的 $u,v\in[-1,1]$，都有 $\left|f(u)-f(v)\right|\leqslant |u-v|$；		 2022-04-17 20:46:18
22493 5927894474a309000ad0ce76 高中 解答题 高中习题 设 $f(x)$ 是定义在 $[0,1]$ 上的函数，若存在 $x^{*}\in(0,1)$ 使得 $f(x)$ 在 $[0,x^{*}]$ 上单调递增，在 $[x^{*},1]$ 上单调递减，则称 $f(x)$ 为 $[0,1]$ 上的单峰函数，$x^{*}$ 为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的 $[0,1]$ 上的单峰函数 $f(x)$，下面研究缩短其含峰区间长度的方法． 2022-04-17 20:43:18
22491 59278a4674a309000813f66f 高中 解答题 高中习题 已知集合 $A=\{a_{1},a_{2},\cdots,a_{k}\}(k\geqslant 2)$，其中 $a_{i}\in\mathbb Z(i=1,2,\cdots,k)$，由 $A$ 中的元素构成两个相应的集合：\[S=\{(a,b)\mid a\in A,b\in A,a+b\in A\}, T=\left\{(a,b)\mid a\in A,b\in A,a-b\in A\right\}.\]其中 $(a,b)$ 是有序数对，集合 $S$ 和 $T$ 中的元素个数分别为 $m,n$．若对于任意的 $a\in A$，总有 $-a\not \in A$，则称集合 $A$ 具有性质 $P$． 2022-04-17 20:42:18
22489 59278cac74a309000ad0ce7e 高中 解答题 高考真题 对于正整数 $a$，$b$，存在唯一一对整数 $q$ 和 $r$，使得 $a = bq + r$，其中 $0 \leqslant r < b$．特别地，当 $r = 0$ 时，称 $b$ 能整除 $a$，记作 $b\mid a$．已知 $A = \left\{ {1,2,3, \cdots ,23} \right\}$． 2022-04-17 20:41:18
22488 59278ce974a309000ad0ce81 高中 解答题 高考真题 在单调递增数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，${a_1} = 2$，不等式 $\left(n + 1\right){a_n} \geqslant n{a_{2n}}$ 对任意 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$ 都成立． 2022-04-17 20:41:18
22485 59278e7874a309000ad0ce88 高中 解答题 高考真题 对于定义域分别为 $M,N$ 的函数 $y=f(x),y=g(x)$，规定：
函数 $h(x)=\begin{cases}f(x)g(x),x\in M\cap N\\ f(x),x\in M\cap \complement_{\mathbb R}N\\ g(x),x\in N\cap \complement_{\mathbb R}M\end{cases}$．		 2022-04-17 20:39:18
22466 59bbd59a8b403a0008ec5f68 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 外接圆的直径为 $d$，正三角形 $\triangle DEF$ 的三个顶点分别在 $\triangle ABC$ 的三边上，求证：$\triangle DEF$ 的边长的最小值为\[\dfrac{d\cdot\sin A\sin B\sin C}{\sqrt{1+\sqrt 3\cdot \sin A\sin B\sin C+\cos A\cos B\cos C}}.\] 2022-04-17 20:28:18
22429 5a014e3903bdb1000a37d104 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=3x+\sqrt{(x-1)(4-x)}$． 2022-04-17 20:09:18
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