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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
877 599165bc2bfec200011df2f9 高中 选择题 高考真题 已知集合 $A= \left\{ {\left( {x,y} \right) \left|\right. x,y\in\mathbb R,且 {x^2} + {y^2} = 1} \right\}$，$B = \left\{ {\left( {x,y} \right) \left|\right. x,y\in\mathbb R,且 y = x} \right\}$，则 $A \cap B$ 的元素个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:01
875 599165bd2bfec200011df597 高中 选择题 高考真题 设集合 $U = \left\{ {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} \right\}$，$M = \left\{ {1 , 2 , 4} \right\}$，则 ${\complement _U}M = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:17:01
873 599165bd2bfec200011df599 高中 选择题 高考真题 下列函数中，在区间 $\left( {0, + \infty } \right)$ 上为增函数的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:01
786 59093c47060a050008cff45a 高中 选择题 自招竞赛 设 $n$ 是正整数，则定积分 $\displaystyle \int_{0}^{2n\pi}\dfrac{\sin^3x+2\cos^3x}{2\sin^2x +\cos^2x}{ {\rm d}} x$ 的值 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:00
784 59093f84060a05000970b30e 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a_1,a_2,\cdots,a_n (n\geqslant 3)$ 不是等差数列，且满足：
① $0\leqslant a_1<a_2<\cdots<a_n$；
② 对任意 $i,j (1\leqslant i\leqslant j\leqslant n)$，$a_j+a_i$ 与 $a_j-a_i$ 中至少有一个属于集合 $\left\{a_1,a_2,\cdots,a_n\right\}$．
则 $n$ 的值可能为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:26:00
783 59093fbf060a05000a338fc7 高中 选择题 自招竞赛 设 $z^{2017}-1=0$ 的全部复数根为 $z_1,z_2,\cdots,z_{2017}$，则 $\displaystyle \sum _{k=1}^{2017}\dfrac{1}{2-z_k}$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:26:00
781 59094040060a050008cff472 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f(x)$ 是区间 $[0,+\infty)$ 上的连续有界函数，对任意的 $x\in [0,+\infty)$，令 $g(x)=\max\limits_{0\leqslant t\leqslant x}\{f(t)\}$，则在区间 $[0,+\infty)$ 上 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:00
778 59095480060a05000b3d1fef 高中 选择题 自招竞赛 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数，且对任意实数 $x$ 均有 $2f(x)+f\left(x^2-1\right)=1$，则 $f\left(-\sqrt{2}\right)$ 等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:00
774 59097e4e39f91d0008f05002 高中 选择题 自招竞赛 设实数 $a,b,c$ 满足 $a,b,c\geqslant 1$ 且 $ab\sqrt{c-1}+ac\sqrt{b-1}+bc\sqrt{a-1}=\dfrac 32abc$，则 $a,b,c$ 之间的大小关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:00
771 5909a09f38b6b400091f004e 高中 选择题 自招竞赛 设定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x),g(x)$ 满足：
① $g(0)=1$；
② 对任意实数 $x_1,x_2$，$g \left(x_1-x_2\right)=f\left(x_1\right)f\left(x_2\right)+g\left(x_1\right)g\left(x_2\right)$；
③ 存在大于零的常数 $\lambda$，使得 $f(\lambda)=1$，且当 $x\in(0,\lambda)$ 时，$f(x)>0$，$g(x)>0$，
则 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:17:00
764 590a79296cddca000a081828 高中 选择题 自招竞赛 设 $n$ 是正整数，则定积分 $\displaystyle\int_{0}^{2\pi}\left(x-\pi\right)^{2n-1}\left(1+\sin^{2n}x\right){ {\rm d}} x$ 的值 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:00
762 590a7ed36cddca0008610cf4 高中 选择题 自招竞赛 已知 $x,y,z\in \mathbb{R}$，满足 $x+y+z=1$，$x^2+y^2+z^2=1$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:00
757 590a9a416cddca00078f388c 高中 选择题 自招竞赛 设 $S$ 为有限集合，$A_1,A_2,\cdots,A_{2016}$ 为 $S$ 的子集，且对每个 $i$，都有 $\left|A_i\right|\geqslant \dfrac{1}{5}|S|$，其中 $|M|$ 表示集合 $M$ 中元素的个数．若一定有 $S$ 中的某个元素在至少 $k$ 个 $A_i$ 中出现，则 $k$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:00
755 590a9ae06cddca000a0818f4 高中 选择题 自招竞赛 用高斯函数 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，则满足等式\[
2002\left[n\sqrt{1001^2+1} \right]=n\left[2002\sqrt{1001^2+1} \right]
\]的正整数 $n$ 的个数为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:10:00
754 590a9b656cddca000a0818f8 高中 选择题 自招竞赛 已知关于 $x$ 的方程 $x^2+ax+1=b$ 有两个不同的非零整数根，则 $a^2+b^2$ 有可能等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:00
736 590adf9b6cddca00078f39f4 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)$ 是偶函数，其图象与 $x$ 轴有 $4$ 个交点，则 $f(x)=0$ 的所有实根之和是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:00
733 590bd2aa6cddca000a081ae8 高中 选择题 自招竞赛 已知 $f(x)=\arctan{\dfrac {2+2x}{1-4x}}+C$ 在 $\left(-\dfrac 14,\dfrac 14\right)$ 上为奇函数，则 $C$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:59:59
723 59100dbd857b4200092b07dc 高中 选择题 自招竞赛 设 $a,b \in {\mathbb{R}}$，$b \ne 0$，$\alpha ,\beta ,\gamma $ 是三次方程 ${x^3} + ax + b = 0$ 的 $3$ 个根，则总以 $\dfrac{1}{\alpha } + \dfrac{1}{\beta }$、$\dfrac{1}{\beta } + \dfrac{1}{\gamma }$、$\dfrac{1}{\gamma } + \dfrac{1}{\alpha }$ 为根的三次方程是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:53:59
722 591019df857b4200092b07ef 高中 选择题 自招竞赛 若一项数为偶数 $2m$ 的等比数列的中间两项正好是方程 ${x^2} + px + q = 0$ 的两个根，则此数列各项的积是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:52:59
717 59112922e020e7000a7987da 高中 选择题 自招竞赛 $a > 0$，$b > 0$，若 $\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right) = 2$，则 $\arctan a + \arctan b = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:49:59
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