设 $n$ 是正整数，则定积分 $\displaystyle\int_{0}^{2\pi}\left(x-\pi\right)^{2n-1}\left(1+\sin^{2n}x\right){ {\rm d}} x$ 的值 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
【答案】
A
【解析】
根据题意，有$$\int_{0}^{2\pi}\left(x-\pi\right)^{2n-1}\left(1+\sin^{2n}{x}\right){ {\rm d}} x=\int_{-\pi}^{\pi}x^{2n-1}\left(1+\sin^{2n}x\right){ {\rm d}} x=0.$$
题目
答案
解析
备注
