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设 $n$ 是正整数，则定积分 $\displaystyle \int_{0}^{2n\pi}\dfrac{\sin^3x+2\cos^3x}{2\sin^2x +\cos^2x}{ {\rm d}} x$ 的值 \((\qquad)\)
A: 等于 $0$
B: 等于 $1$
C: 等于 $2$
D: 与 $n$ 的取值有关
【难度】
【出处】
2017年清华大学THUSSAT测试题
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    函数与方程
    >
    函数基本性质
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的类周期性
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    积分
    >
    定积分的几何意义
【答案】
A
【解析】
考虑到 $f(x+{\mathrm \pi})=-f(x)$．
题目 答案 解析 备注
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