$f(x)$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数，且对任意实数 $x$ 均有 $2f(x)+f\left(x^2-1\right)=1$，则 $f\left(-\sqrt{2}\right)$ 等于 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年北京大学博雅计划试题
【标注】
【答案】
C
【解析】
分别令 $x=0,1,-1$，可得$$\begin{cases} 2f(0)+f(-1)=1,\\ 2f(1)+f(0)=1,\\ 2f(-1)+f(0)=1,\end{cases}$$解得 $f(0)=f(1)=f(-1)=\dfrac 13$．再令 $x=-\sqrt 2$，可得 $2f(-\sqrt 2)+f(1)=1$，从而 $f(-\sqrt 2)=\dfrac 13$．
题目
答案
解析
备注
