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设函数 $f(x)$ 是区间 $[0,+\infty)$ 上的连续有界函数，对任意的 $x\in [0,+\infty)$，令 $g(x)=\max\limits_{0\leqslant t\leqslant x}\{f(t)\}$，则在区间 $[0,+\infty)$ 上 \((\qquad)\)
A: $g(x)$ 是有界函数
B: $g(x)$ 能取到最大值
C: $g(x)$ 是单调递增函数
D: $g(x)$ 是单调不减函数
【难度】
【出处】
2017年清华大学THUSSAT测试题
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    函数与方程
    >
    函数基本性质
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的有界性
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的单调性
【答案】
AD
【解析】
略
题目 答案 解析 备注
0.172890s