重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23056 590c2c82857b420007d3e50e 高中 解答题 高中习题 已知不等式 $x^2-2ax+2\geqslant a$ 对任意 $x \geqslant -1$ 都成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:02:24
23055 590c3065857b4200085f85c8 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x|x+a|+m|x-1|$． 2022-04-17 20:02:24
23053 590c3213857b4200085f85d6 高中 解答题 高中习题 设 $f(x)=\dfrac 1{x+1},x>0$，对任意 $n\in \mathbb N$，定义 $f_0(x)=x$，$f_{n+1}(x)=f(f_{n}(x))$，$\displaystyle F_n(x)=\sum\limits_{k=0}^nf_{k}(x)$．证明：对任意 $x>y>0$，均有 $F_n(x)>F_n(y)$． 2022-04-17 20:00:24
23052 590c327b857b4200092b06bc 高中 解答题 高中习题 是否存在实数 $a$，使得当 $x\in\mathbb R$ 时，不等式 $a+\cos2x<5-4\sin x+\sqrt{5a-4}$ 恒成立？若存在，求出 $a$ 的范围；若不存在，说明理由． 2022-04-17 20:59:23
23045 5910237540fdc7000a51cf1c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 是定义在区间 $(-1,1)$ 上的函数，且满足下列性质：
① $f(x)$ 是定义在区间 $(-1,1)$ 上的增函数；
② 对于定义域内的任意实数 $x,y$ 满足$$f(x)+f(y)=f\left(\dfrac {x+y}{1+xy}\right).$$		 2022-04-17 20:55:23
23032 59102e9d40fdc70009113df3 高中 解答题 高中习题 函数 $g(x)=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+3x-\dfrac{5}{12}+\cos \left(x-\dfrac{\pi+1}{2}\right)$，求 $g\left(\dfrac{1}{2016}\right)+g\left(\dfrac{2}{2016}\right)+\cdots+g\left(\dfrac{2014}{2016}\right)+g\left(\dfrac{2015}{2016}\right)$ 的值． 2022-04-17 20:47:23
23017 591121e5e020e70007fbe9a8 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^2+bx+c$，$a,b,c\in\mathbb R$，且 $a\neq 0$．记 $M(a,b,c)$ 为 $|f(x)|$ 在 $[-1,1]$ 上的最大值，$M(a,b,c)\leqslant 2$，求 $2|a|+|b|$ 的最大值． 2022-04-17 20:41:23
23016 59112215e020e7000a7987a4 高中 解答题 高中习题 已知 $0.301029<\lg 2<0.301030$，$0.477120<\lg 3<0.477121$，求 $2000^{1979}$ 的首位数字． 2022-04-17 20:40:23
23015 59112246e020e7000a7987aa 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=\sin x\cdot\left(\sqrt{24+\cos^2x}-\cos x\right)$ 的值域． 2022-04-17 20:40:23
23014 5911227de020e700094b08a6 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=ax^2+bx+c$（$a>0$），求证：最多存在两个整数 $s,t$，使得 $|f(s)|,|f(t)|$ 小于 $\dfrac a2$． 2022-04-17 20:39:23
22988 59113804e020e70007fbea15 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=2ax^2+bx-3a+1$，当 $x\in [-4,4]$ 时，不等式 $f(x)\geqslant 0$ 恒成立，求 $5a+b$ 的取值范围． 2022-04-17 20:26:23
22955 590ada9f6cddca0008610f49 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a,b,c$ 是三角形的三条边之长，$a^k+b^k=c^k$，求证：$k<0$ 或 $k>1$． 2022-04-17 20:09:23
22954 591174a5e020e70007fbeabe 高中 解答题 高中习题 已知定义域为 $\mathbb R$ 的函数 $f(x)=\dfrac{2^x+b}{2^{x+1}+a}$ 是奇函数，求 $a,b$ 的值． 2022-04-17 20:08:23
22952 5915121a1edfe200082e9ac7 高中 解答题 高中习题 设实数 $a,b$ 使得方程 $ax^3-x^2+bx-1=0$ 有三个正实根，对于所有满足条件的实数 $a,b$，求 $p=\dfrac{5a^2-3ab+2}{a^2\left(b-a\right)}$ 的最小值． 2022-04-17 20:08:23
22950 5961dc163cafba000761303e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{(x-a)^2}{x}$．若对于任意 $x<0$，都有 $f(x)<2a^2-6$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:06:23
22945 59240b9282e8bd0008dcc0d7 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=3ax^2+2bx+(b-a)$，求证：$f(x)$ 在区间 $(-1,0)$ 内至少有一个零点． 2022-04-17 20:05:23
22927 5925a78bee79c2000759a93a 高中 解答题 高中习题 若实数 $a,b$ 满足 $\begin{cases}4^a+a=2,\\{\log_2}\sqrt{2b+1}+b=2,\end{cases}$ 求 $a+b$ 的值． 2022-04-17 20:56:22
22918 59267a7aee79c2000759a9db 高中 解答题 高中习题 已知定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 满足：$f(1)=\dfrac{5}{2}$，且对于任意实数 $x,y$，总有 $f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)$ 成立． 2022-04-17 20:50:22
22917 59267da7ee79c2000759a9e8 高中 解答题 高中习题 一个函数 $f(x)$，如果对任意一个三角形，只要它的三边长 $a,b,c$ 都在 $f(x)$ 的定义域内，就有 $f(a),f(b),f(c)$ 也是某个三角形的三边长，则称 $f(x)$ 为“保三角形函数”． 2022-04-17 20:49:22
22886 597ecf1cd05b90000b5e3201 高中 解答题 高中习题 设 $f(x)=x^2+ax+b$，$g(x)=x^2+cx+d$，如果方程 $f(g(x))=0$ 和 $g(f(x))=0$ 都没有实数根，求证：方程 $f(f(x))=0$ 和 $g(g(x))=0$ 中至少有一个没有实数根． 2022-04-17 20:32:22
0.157108s