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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3447 59ed8dedc3f07000082a3dbc 高中 选择题 高中习题 已知 $f(x)=\begin{cases}x+\dfrac 4x,&0<x\leqslant 4\\ -x^2+10x-20,&x>4\end{cases}$，若存在 $0<a<b<c<d$，且 $f(a)=f(b)=f(c)=f(d)$，则 $a+b+c+d$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:24
3446 59ed8f11c3f07000093ae7dd 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax+\ln x-\dfrac {x^2}{x-\ln x}$ 有三个不同的零点 $x_1,x_2,x_3$（其中 $x_1<x_2<x_3$），则$$\left(1-\dfrac{\ln{x_1}}{x_1}\right)^2\left(1-\dfrac{\ln{x_2}}{x_2}\right)\left(1-\dfrac{\ln{x_3}}{x_3}\right)$$的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:24
3438 59bb392477c760000717e31a 高中 选择题 自招竞赛 函数 $f(x)=\left(x^2-2014x-2015\right)\ln(x-2013)$ 的零点的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:24
3437 59bb392477c760000717e31c 高中 选择题 自招竞赛 当 $x\in(2,3)$ 时，若不等式 $\log_a(x-1)-(x-2)^2>0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:24
3436 59bb392477c760000717e31e 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\begin{cases}x^2+2x-3,&x\geqslant 0,\\ x^2-2x-3,&x<0,\end{cases}$ 若 $|x_1|<|x_2|$，则下列不等式中恒成立的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:24
3434 59bb3ad477c760000832ac8b 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a,b$ 是方程 $x^2+2000x+1=0$ 的两个根，则 $\left(a^2+2014a+15\right)\left(b^2+2015b+16\right)$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:24
3432 59bb3ad477c760000832ac8f 高中 选择题 自招竞赛 定义集合\[A_k=\left\{x\mid x=\prod_{i=p+1}^{p+k}i,p\in\mathbb N^*\right\}\]其中 $k=1,2,\cdots$，那么集合 $A_3\cap A_5$ 中的最小元素是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:24
3431 59bb3ad477c760000832ac91 高中 选择题 自招竞赛 对任意的实数 $x$，若关于 $x$ 的不等式 $(1-a)x^2-2(1-a)x+6>0$ 恒成立，那么大于 $a$ 的最小整数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:24
3430 59bb3ad477c760000832ac93 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=1-2^x$，$g(x)=x^2-4x+3$，若存在 $a,b$ 使得 $f(a)=g(b)$，则 $b$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:24
3429 59bb3ad477c760000832ac95 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{x^2+ax+14}{x+2}$（$a\in \mathbb R$），若对任意的 $x\in \mathbb N^*$，$f(x)\geqslant 3$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:24
3428 59bb3ad477c760000832ac97 高中 选择题 自招竞赛 当 $x\in\left[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{6}\right]$ 时，关于 $x$ 的函数 $y=a\left(\sin^2{\dfrac x2}-2\sqrt 3 \sin{\dfrac x2}\cos {\dfrac x2}-\cos^2{\dfrac x2}\right)$ 的图象与 $|y|=2$ 的图象恰有两个不同的交点，则实数 $|a|$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:24
3426 59bb3ad477c760000832ac9b 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\log_2{(4-|x|)}$ 的定义域为 $[m,n]$（$m,n\in \mathbb Z$），值域为 $[0,2]$．若函数 $g(x)=2^{
|x-1|}+m+1$ 有且仅有一个零点，则 $m+n=$  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:47:24
3416 59bb3b5977c760000832ad04 高中 选择题 自招竞赛 已知集合 $M=\{m\mid m^2-m-6\leqslant0\}$，$N=\{n\mid3^{1-n}<9\}$，则 $M\cap N=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:24
3415 59bb3b5977c760000832ad06 高中 选择题 自招竞赛 函数 $y=(\sin x)^4$ 的最小正周期是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:40:24
3412 59bb3b5977c760000832ad0c 高中 选择题 自招竞赛 设 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，则方程 $[3x^2+5x]=2$ 的整数解的个数是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:38:24
3410 59bb3b5977c760000832ad10 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\begin{cases}|\lg(-x)|,&x<0,\\x^2-6x+4,&x>0.\end{cases}$ 若关于 $x$ 的函数 $y=f^2(x)-bf(x)+1$ 有 $8$ 个不同的零点，则实数 $b$ 的取值范围是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:37:24
3365 59ba35d398483e0009c73136 高中 选择题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 ${\rm e}^{-x}+2=|\ln x|$ 的两个实数解为 $x_1,x_2$（$x_1<x_2$），则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:24
3359 59f4c7b7ae6f3a000745c1ab 高中 选择题 高中习题 已知定义在 $\mathbb R$ 上的偶函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上单调递增，记函数 $g(x)=xf(x)$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:24
3345 5909238f060a050008cff40e 高中 选择题 自招竞赛 设正实数 $k$ 使得关于 $x$ 的方程 $kx=\sin x$ 在区间 $(-3\pi,3\pi)$ 内恰有 $5$ 个实根 $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$，且\[
x_1<x_2<x_3<x_4<x_5,\]则 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:02:24
3341 59093716060a05000970b2d3 高中 选择题 自招竞赛 设 $A$ 是集合 $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$ 的子集，只含有三个元素，且不含相邻的整数，则这种子集 $A$ 的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:24
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