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设 $A$ 是集合 $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$ 的子集，只含有三个元素，且不含相邻的整数，则这种子集 $A$ 的个数为 \((\qquad)\)
A: $32$
B: $56$
C: $72$
D: $84$
【难度】
【出处】
2017年清华大学THUSSAT测试题
【标注】
  • 方法
    >
    思考方式
    >
    映射计数法
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    排列数与组合数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    集合与映射
    >
    集合与集合的关系
【答案】
B
【解析】
从集合 $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ 中选出三个数 $a,b,c$（$a<b<c$），则 $a,b+1,c+2$ 即符合题意，因此 ${\mathrm C}_8^3=56$ 为所求．
题目 答案 解析 备注
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