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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
5972 5976fb6008809e0009944a81 高中 选择题 自招竞赛 设 $A=\{x\mid 1\leqslant x\leqslant 9,x\in\mathbb Z\}$，$B=\{(a,b)\mid a,b\in A\}$，定义 $B$ 到 $\mathbb Z$ 的映射 $f:(a,b)\mapsto ab-a-b$，则满足 $(a,b)$ 在 $f$ 作用下得到 $11$ 的有序数对共有  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:48
5968 597709c708809e0009944aa4 高中 选择题 自招竞赛 设集合 $M=\left \{x\mid 0<x \leqslant 3\right\}$，$ N=\left\{ x \mid 0<x \leqslant 2\right\}$，那么“$a \in M$”是“$a \in N$”的  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:26:48
5962 597858c4fcb2360008eabe85 高中 选择题 自招竞赛 若集合 $M=\left\{x\mid\dfrac {|3-x|}{|5-x|}\leqslant \dfrac 12\right\}$ 和集合 $N=\{x\mid x^2-2x+c \leqslant 0\}$ 满足 $M\cap N=M$，则实数 $c$ 的取值范围是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:48
5897 597ae71b923066000adc648d 高中 选择题 自招竞赛 设集合 $A=\{x\mid x^{2}+x-6<0,x\in\mathbb Z\}$，则集合 $A$ 的非空真子集的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:47
5846 59096d1839f91d0009d4bf83 高中 选择题 自招竞赛 函数 $f(x)=\dfrac{x^2-x-1}{x^2+x+1}$ 的最大值与最小值的和是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:47
5845 592d7226eab1df0007bb8c6e 高中 选择题 自招竞赛 函数 $f(x)=\dfrac{x^2-x-1}{x^2+x+1}$ 的最大值与最小值的和是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:47
5806 5996a76188d81d0008b41227 高中 选择题 高中习题 方程 $7{x^2} - \left( {k + 13} \right)x + {k^2} - k - 2 = 0$ 的两根分别在区间 $\left( {0,1} \right)$ 和 $\left( {1,2} \right)$ 内，则 $k$ 的可能取值有 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:59:46
5802 597858c4fcb2360008eabe87 高中 选择题 自招竞赛 已知整数集合 $M=\{m\mid x^2+mx-36=0,x\in\mathbb Z\}$，集合 $A$ 满足条件：
① $\varnothing \subsetneqq A \subseteq M$；
② 若 $a\in A$，则 $-a \in A$．
则所有这样的集合 $A$ 的个数为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:57:46
5785 590c2f59857b4200085f85be 高中 选择题 自招竞赛 若存在钝角 $\alpha $，使得 $\sin \alpha - \sqrt 3 \cos \alpha = {\log _2}\left( {{x^2} - x + 2} \right)$ 成立，则实数 $x$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:46
5743 5966ebf2030398000bbee7ef 高中 选择题 自招竞赛 已知集合 $P=\{1,|a|\}$，$Q=\{2,b^2\}$ 为全集 $U=\{1,2,3,a^2+b^2+a+b\}$ 的子集，且 $\complement_U(P\cup Q)=\{6\}$，则下面结论正确的是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:46
5725 59094511060a05000b3d1f57 高中 选择题 高考真题 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为"可食用率"．在特定条件下，可食用率 $p$ 与加工时间 $t$（单位：分钟）满足函数关系 $p = a{t^2}+ bt + c$（$a,b,c$ 是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:46
5724 59094c15060a05000970b36b 高中 选择题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right)=\begin{cases}\dfrac{1}{x+1}-3,&x\in\left(-1,0\right], \\ x,&x\in\left(0,1\right], \end{cases}$ 且 $g\left(x\right)=f\left(x\right)-mx-m$ 在 $\left(-1,1\right]$ 内有且仅有两个不同的零点，则实数 $m$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:46
5715 5909918538b6b40008d7bb82 高中 选择题 自招竞赛 若函数 $y=f(x)$ 具有下列两个性质：
① 在区间 $\left[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{3}\right]$ 上单调递增；
② 其图象关于直线 $x=\dfrac{\pi}{3}$ 对称，
则 $f(x)$ 的解析式可以是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:07:46
5709 590ac1d96cddca0008610e2a 高中 选择题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = \sqrt 3 \sin \omega x + \cos \omega x\left(\omega > 0\right)$，$x \in{\mathbb{R}}$．在曲线 $y = f\left(x\right)$ 与直线 $y = 1$ 的交点中，若相邻交点距离的最小值为 $\dfrac{{\mathrm \pi}}{3}$，则 $f\left(x\right)$ 的最小正周期为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:46
5694 59117260e020e700094b0998 高中 选择题 高考真题 设函数 $f\left(x\right)=\begin{cases}
3x-b,&x<1, \\ 2^x,&x\geqslant 1.
\end{cases}$ 若 $f\left(f\left(\dfrac 56\right)\right)=4$，则 $b=$  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:56:45
5680 59126894e020e7000878f726 高中 选择题 高考真题 已知函数 $f(x)=\begin{cases}{{x}^{2}}+(4a-3)x+3a,&x<0, \\{{\log }_{a}}(x+1)+1,&x \geqslant 0\end{cases}$（$a>0$，且 $a\neq 1$）在 $\mathbb R$ 上单调递减，且关于 $x$ 的方程 $|f(x)|=2 - x$ 恰好有两个不相等的实数解，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:45
5678 59126edae020e7000a798a32 高中 选择题 自招竞赛 集合 $X$ 是实数集 ${\mathbb{R}}$ 的子集，如果点 ${x_0} \in {\mathbb{R}}$ 满足：对任意 $a > 0$，都存在 $x \in X$，使得 $0 < \left| {x - {x_0}} \right| < a$，那么称 ${x_0}$ 为集合 $X$ 的聚点．用 ${\mathbb{Z}}$ 表示整数集，则在下列集合：
① $\left\{ {\dfrac{n}{{n + 1}}\mid n \in {\mathbb{Z}},n \geqslant 0} \right\}$；② ${\mathbb{R}}
\backslash \left\{ 0 \right\}$；③ $\left\{ {\dfrac{1}{n}\mid n \in {\mathbb{Z}},n \ne 0} \right\}$；④ ${\mathbb{Z}}$
中，以 $0$ 为聚点的集合有 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:48:45
5674 59127cd1e020e7000a798b25 高中 选择题 自招竞赛 函数 $f\left( x \right) = 1 - \left| {1 - 2x} \right|, x \in \left[ {0, 1} \right]$，$g\left( x \right) = {x^2} - 2x + 1, x \in \left[ {0, 1} \right]$，定义函数 $F\left( x \right) =\begin{cases}
f\left( x \right), &f\left( x \right) \geqslant g\left( x \right) ,\\
g\left( x \right),& f\left( x \right) < g\left( x \right),\\
\end{cases}$ 那么方程 $F\left( x \right) \cdot {2^x} = 1$ 的实数解的个数是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:45:45
5673 59128d5de020e7000a798bcc 高中 选择题 自招竞赛 如果一个函数 $f(x)$ 在其定义区间对任意 $x,y$ 都满足 $f\left(\dfrac {x+y}2\right)\leqslant \dfrac {f(x)+f(y)}{2}$，则称这个函数是下凹函数，下列函数：
① $f(x)=2^x$；② $f(x)=x^3$；③ $f(x)={\log_2}{x}(x>0)$；④ $f(x)=\begin{cases} x,x<0,\\2x,x>0,\end{cases}$
中是下凹函数的有 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:45:45
5006 590937c3060a05000b3d1f03 高中 选择题 高考真题 奇函数 $f\left(x\right)$ 的定义域为 ${\mathbb {R}}$．若函数 $f\left(x+2\right)$ 为偶函数，且 $f\left(1\right)=1$，则 $f\left(8\right)+f\left(9\right)=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:34:39
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