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奇函数 $f\left(x\right)$ 的定义域为 ${\mathbb {R}}$．若函数 $f\left(x+2\right)$ 为偶函数，且 $f\left(1\right)=1$，则 $f\left(8\right)+f\left(9\right)=$  \((\qquad)\)
A: $-2$
B: $-1$
C: $0$
D: $1$
【难度】
【出处】
2014年高考大纲卷（文）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的奇偶性
  • 知识点
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    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的对称性
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的周期性
【答案】
D
【解析】
函数 $f(x)$ 为奇函数，因此函数 $f(x)$ 满足：当自变量互为相反数时，函数值也互为相反数；函数 $f(x+2)$ 为偶函数，因此 $f(x+2)=f(-x+2)$，即函数 $f(x)$ 满足：当自变量的和为 $4$ 时，函数值相等．因此$$f(x)=f(-x+4)=-f(x-4)=-f(-x+8)=f(x-8),$$从而函数 $f(x)$ 是周期为 $8$ 的函数，进而$$f(8)+f(9)=f(0)+f(1)=1.$$
题目 答案 解析 备注
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