设 $A=\{x\mid 1\leqslant x\leqslant 9,x\in\mathbb Z\}$，$B=\{(a,b)\mid a,b\in A\}$，定义 $B$ 到 $\mathbb Z$ 的映射 $f:(a,b)\mapsto ab-a-b$，则满足 $(a,b)$ 在 $f$ 作用下得到 $11$ 的有序数对共有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛甘肃省预赛
【标注】
【答案】
A
【解析】
因为 $f(a,b)=ab-a-b=11$，即$$(a-1)(b-1)=2\cdot6=3\cdot4=1\cdot12.$$考虑到\[12=2\cdot 6=3\cdot 4,\]解得符合题设条件的有序数对为 $(3,7),(7,3),(4,5),(5,4)$．
题目
答案
解析
备注
