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方程 $7{x^2} - \left( {k + 13} \right)x + {k^2} - k - 2 = 0$ 的两根分别在区间 $\left( {0,1} \right)$ 和 $\left( {1,2} \right)$ 内，则 $k$ 的可能取值有 \((\qquad)\) ．
A: $-\dfrac 32$
B: $-\dfrac 12$
C: $\dfrac 32$
D: $\dfrac 72$
【难度】
【出处】
2000年上海交通大学保送生测试题
【标注】
  • 题型
    >
    函数
    >
    含参二次函数根的分布
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    二次函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的零点
【答案】
AD
【解析】
记方程左边对应的函数为 $f(x)$，则有 $f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0$．
题目 答案 解析 备注
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