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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7840 59111bbc40fdc7000a51cfcf 高中 填空题 高中习题 用 ${\rm card}(P)$ 表示集合 $P$ 中元素的个数．现有集合$$S=\left\{\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3},\cdots,\dfrac{1}{100} \right \},$$集合$$T=\left\{A\subseteq S \left | \right.{\rm card}(A)=2k,k\in{\mathbb N^*} \right\}.$$则 ${\rm card}(T)=$  ；对任意 $ A_i\in T $，将 $ A_i $ 中所有的元素相乘，乘积记为 $ m_i $，再将所有的 $ m_i $ 相加，其和记为 $ M $，则 $ M=$  ． 2022-04-16 21:29:54
7834 59112171e020e7000a79879a 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上的偶函数，且当 $x\geqslant 0$ 时，$f(x)=\dfrac {x-2}{x+1}$，若对任意实数 $t\in\left[\dfrac 12,2\right ]$，都有 $f(t+a)-f(t-1)>0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:26:54
7791 59113864e020e700094b0908 高中 填空题 高中习题 若正实数 $x,y$ 满足 $(2xy-1)^2=(5y+2)(y-2)$，则 $x+\dfrac 1{2y}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:02:54
7755 592505b482e8bd00099683b6 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b,c$ 为直角三角形的三边长，则 $\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:44:53
7754 5992fa581a9d9c0009ac44d2 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b,c$ 为直角三角形的三边长，则 $\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:43:53
7720 59268002ee79c20009339852 高中 填空题 高中习题 已知正数 $a,b,c$ 满足 $a+b=ab$，$a+b+c=abc$，则 $c$ 的取值范围是  ． 2022-04-16 21:24:53
7695 59d1067134a80e000839ca33 高中 填空题 高中习题 已知向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$，$\big|\overrightarrow a\big|=1$，$\big|\overrightarrow b\big|=2$，若对任意单位向量 $\overrightarrow e$，均有 $\big|\overrightarrow a\cdot \overrightarrow e\big|+\big|\overrightarrow b\cdot \overrightarrow e\big|\leqslant \sqrt 6$，则 $\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:12:53
7685 599fd4de3020170007bcf972 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\sqrt{2x^2-2x+1}-\sqrt{2x^2+2x+5}$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:07:53
7677 59c8c7db778d4700085f6c71 高中 填空题 自招竞赛 已知点 $P(x,y)$ 是椭圆 $x^2+\dfrac{y^2}{4}=1$ 上的动点，则 $x+y$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:03:53
7633 59df2b4a68c9e3000e39e12b 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\sqrt{2x^2-2x+1}-\sqrt{2x^2+2x+5}$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:42:52
7593 59c8cecf778d470007d0f293 高中 填空题 自招竞赛 执行如图所示的程序框图，若输入 $n=100$，则输出的 $S=$  ． 2022-04-16 21:33:52
7592 59e45116d474c000088553f2 高中 填空题 自招竞赛 若 $(2a+b)^3+a^3+3a+b=0$，则 ${\log_{9}}(6a+2b+3)=$  ． 2022-04-16 21:33:52
7535 59ddb29e1964b6000732f00d 高中 填空题 高中习题 已知正数 $a,b,c$ 满足 $3a-b\leqslant c \leqslant 11a-5b$，$2a^3\leqslant a^2c-b^3$，则 $\dfrac bc$ 的最大值为  ． 2022-04-16 21:23:52
7533 59df11d51964b6000732f043 高中 填空题 高中习题 已知实数 $a,b\in(0,1)$ 且 $ab=\dfrac14$，则 $\dfrac1{1-a}+\dfrac2{1-b}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:22:52
7423 59bb3ad477c760000832aca9 高中 填空题 自招竞赛 已知正实数 $a,b$ 满足 $a^2+4b^2=1$，则 $\dfrac{8ab}{a+2b}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:01:52
7419 59bb377177c760000717e2ae 高中 填空题 自招竞赛 满足 $\sqrt{2015}-\sqrt{2014}<\sqrt{a}-\sqrt{2001}$ 的最小正整数 $a$ 的值是 ． 2022-04-16 21:00:52
7402 59bb3b5977c760000832ad22 高中 填空题 自招竞赛 已知 $|a|\leqslant1,|b|\leqslant1,|c|\leqslant1$，则 $ab+bc+ca$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:57:51
7400 59bb3b5977c760000832ad26 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\dfrac{\sqrt{4-x^2}-5}{3x+3}$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:57:51
7398 59be9e228b403a0008ec6070 高中 填空题 自招竞赛 若正数 $a,b$ 满足 $2a+b=1$，则 $\dfrac{a}{2-2a}+\dfrac{b}{2-b}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:56:51
7348 59ba35d398483e0009c73142 高中 填空题 高中习题 设 $P$ 为椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的点，$A,B$ 分别为双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 两渐近线上的动点，且 $\overrightarrow{AP}=\lambda \overrightarrow{PB}$（$\lambda$ 为常数）．设 $O$ 为坐标原点，若 $\triangle AOB$ 面积的最大值为 $\dfrac{a^2+b^2}{a+b}\cdot \dfrac{(1+\lambda)^2}{4|\lambda|}$，则 $\dfrac 1a+\dfrac 7b$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:48:51
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