执行如图所示的程序框图，若输入 $n=100$，则输出的 $S=$ ．
【难度】
【出处】
2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$\dfrac{50}{101}$
【解析】
根据题意，有\[\begin{split}S&=\dfrac{1}{2^2-1}+\dfrac{1}{4^2-1}+\dfrac{1}{6^2-1}+\cdots +\dfrac{1}{100^2-1}\\&=\dfrac{1}{1\cdot 3}+\dfrac{1}{3\cdot 5}+\cdots+\dfrac{1}{99\cdot 101}\\&=\dfrac 12\left(1-\dfrac{1}{101}\right)\\&=\dfrac{50}{101}.\end{split}\]
题目
答案
解析
备注
