已知点 $P(x,y)$ 是椭圆 $x^2+\dfrac{y^2}{4}=1$ 上的动点，则 $x+y$ 的最大值是 ．
【难度】
【出处】
2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$\sqrt5$
【解析】
由题可设 $x=\cos\alpha,y=2\sin\alpha$，其中 $\alpha\in[0,2\pi)$，则$$x+y=\cos\alpha+2\sin\alpha=\sqrt5\sin(\alpha+\arctan 2),$$因此 $x+y$ 的最大值为 $\sqrt5$．
题目
答案
解析
备注
