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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23045 5910237540fdc7000a51cf1c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 是定义在区间 $(-1,1)$ 上的函数，且满足下列性质：
① $f(x)$ 是定义在区间 $(-1,1)$ 上的增函数；
② 对于定义域内的任意实数 $x,y$ 满足$$f(x)+f(y)=f\left(\dfrac {x+y}{1+xy}\right).$$		 2022-04-17 20:55:23
23040 5910269940fdc700073df4bc 高中 解答题 高中习题 求证：$\left(1-\dfrac 12\right )\left(1-\dfrac 14\right )\left(1-\dfrac 16\right )\cdots\left(1-\dfrac {1}{2n}\right )<\sqrt{\dfrac {1}{2n+1}}$． 2022-04-17 20:52:23
23039 591026cd40fdc7000841c6c8 高中 解答题 高中习题 求证：$\left(1+1\right )\left(1+\dfrac 14\right )\left(1+\dfrac 17\right )\cdots\left(1+\dfrac {1}{3n-2}\right )>\sqrt[3]{3n+1}$． 2022-04-17 20:51:23
23037 591028e140fdc70009113dcf 高中 解答题 高中习题 若实数 $x,y$ 满足 $x\geqslant -1,y\geqslant -1$，且 $2^x+2^y=4^x+4^y$，求 $2^{2x-y}+2^{2y-x}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:50:23
23009 5911263ae020e70007fbe9c2 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=\dfrac{6S}{\sqrt 7}$，其中 $S$ 为 $\triangle ABC$ 的面积，求 $\sin^2A+\sin^2C$ 的取值范围． 2022-04-17 20:37:23
23003 5911333ae020e7000878f560 高中 解答题 高中习题 已知正数数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和与前 $n$ 项积始终相等，求证：$1<a_{n+1}<a_n\leqslant 1+\dfrac 1n$（$n\geqslant 3$）． 2022-04-17 20:34:23
23000 591133fbe020e70007fbea05 高中 解答题 高中习题 已知在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=2$，$a_p+a_q=a_{p+q}$（$p,q\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 20:32:23
22996 591137b1e020e7000878f570 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c,d$ 均为正实数，求 $\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{c+d+a}+\dfrac{d}{d+a+b}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:30:23
22995 591137dfe020e7000878f573 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in [0,1]$，求 $S(a,b)=\dfrac a{1+b}+\dfrac b{1+a}+(1-a)(1-b)$ 的最小值． 2022-04-17 20:30:23
22986 591138a2e020e700094b090b 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\geqslant 0$，且 $(1+x)(1+y)=2$，求证：$\sqrt{1+x^2}\cdot \sqrt{1+y^2}\geqslant 4-2\sqrt 2$． 2022-04-17 20:25:23
22985 591138d4e020e7000a798817 高中 解答题 高中习题 已知 $\ln a-\ln 3=\ln c$，$bd=-3$，求 $(a-b)^2+(c-d)^2$ 的最小值． 2022-04-17 20:24:23
22939 59251a8882e8bd0007792016 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C$ 是 $\triangle ABC$ 的三个内角，且 $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C<2$，求证：$\triangle ABC$ 为钝角三角形． 2022-04-17 20:02:23
22935 592529e882e8bd000779203a 高中 解答题 高中习题 已知参数方程 $\Gamma:\begin{cases} x=\dfrac{t^2-2t}{t^2+1},\\ y=\dfrac{-t-2}{t^2+1},\end{cases}$ 其中 $t$ 为参数且 $t\in\mathbb {R}$． 2022-04-17 20:00:23
22933 592538f082e8bd0009968401 高中 解答题 高中习题 如图，在正方形 $ABCD$ 内，有五个边长是不同的整数的正方形，且它们的一条对角线都在 $AC$ 上，且 $AB$ 长是 $2015$，求这五个正方形的面积之和的最大值及最小值． 2022-04-17 20:59:22
22856 595c5372866eeb0008b1db41 高中 解答题 高中习题 已知数列 $a_1=\dfrac 12$，$a_{n+1}=\dfrac{na_n+a_n^2}{n+1}$，$b_n=na_n$． 2022-04-17 20:16:22
22850 5966bdb4030398000bbee7a2 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=-\dfrac 13x^3+x^2-ax$ 有三个零点 $0,x_1,x_2$，且 $x_1<x_2$．若对任意的 $x\in [x_1,x_2]$，$f(x)>f(1)$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:13:22
22849 595c5a30866eeb0008b1db5f 高中 解答题 高中习题 定义在 $\mathbb R$ 上的奇函数 $f(x)$ 满足 $f(2+x)=f(2-x)$，当 $x\in [0,2]$ 时，$f(x)=-4x^2+8x$．若在区间 $[a,b]$ 上，存在 $m$（$m\geqslant 3$）个不同的整数 $x_i$（$i=1,2,\cdots,m$）满足 $\displaystyle \sum_{i=1}^{m-1}{\left|f(x_i)-f(x_{i+1})\right|}\geqslant 72$，求 $b-a$ 的最小值． 2022-04-17 20:12:22
22841 595c61fe866eeb000914b66e 高中 解答题 高中习题 已知边长为 $1$ 的正三角形的中心为 $O$，过 $O$ 的直线与边 $AB,AC$ 分别交于点 $M,N$，求 $\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{ON^2}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:08:22
22839 595c6309866eeb000bce0e62 高中 解答题 高中习题 设数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}=a_n^2-a_n+1$（$n\in\mathbb N^*$），$S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和．证明： 2022-04-17 20:07:22
22833 5966d540030398000978b281 高中 解答题 高中习题 已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，过 $F_1$ 且垂直于 $x$ 轴的直线与该双曲线的左支交于 $A,B$ 两点，$AF_2,BF_2$ 分别交 $y$ 轴于 $P,Q$ 两点，若 $\triangle PQF_2$ 的周长为 $12$，求 $ab$ 取得最大值时双曲线的离心率 $e$． 2022-04-17 20:03:22
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