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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27596 59362acbc2b4e7000a0853fe 高中 解答题 高中习题 求 $M=\sin^210^\circ+\cos^240^\circ+\sin 10^\circ\cos 40^\circ$ 的值． 2022-04-17 21:45:05
27589 593a3b6a2da6d2000be298c5 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{\cos\alpha}{1+\sin \alpha}-\dfrac{\sin \alpha}{1+\cos\alpha}=\dfrac{2(\cos\alpha-\sin\alpha)}{1+\sin\alpha+\cos\alpha}$． 2022-04-17 21:41:05
27584 59083f28060a05000a4a9862 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，求证：$\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}+\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\leqslant \dfrac{1}{abc}$． 2022-04-17 21:37:05
27534 5940ad26c8f8b90009611580 高中 解答题 高中习题 设 $x,y,z>0$，且 $x+y+z=1$，求证：$$\dfrac{xy}{\sqrt{xy+yz}}+\dfrac{yz}{\sqrt{yz+zx}}+\dfrac{zx}{\sqrt{zx+xy}}\leqslant \dfrac{\sqrt 2}2.$$ 2022-04-17 21:11:05
27533 5940c579c8f8b9000b250b36 高中 解答题 高中习题 已知 $x+2y+\sqrt{xy}=2$，求 $x+3y$ 的取值范围． 2022-04-17 21:11:05
27521 5909490e060a05000970b357 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 为实数，证明：对任意实数 $x$ 都有 $(x-a)^2+(x-b)^2\geqslant c$ 当且仅当 $(a-b)^2\geqslant 2c$． 2022-04-17 21:04:05
27499 5947908ea26d28000a4db49a 高中 解答题 高中习题 分解因式：$x^4+3x^3+\dfrac 92x^2+3x+1$． 2022-04-17 21:51:04
27491 59095678060a05000b3d2010 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是一个三角形的三边长，求证：$$\left(\dfrac{a+b+c}{b+c-a}-1\right)\left(\dfrac{a+b+c}{c+a-b}-1\right)\left(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}-1\right)\geqslant 8.$$ 2022-04-17 21:46:04
27490 59096c7139f91d0009d4bf7c 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c>0$，且满足 $abc=1$，求证：$\left(a-1+\dfrac 1b\right)\left(b-1+\dfrac 1c\right)\left(c-1+\dfrac 1a\right)\leqslant 1$． 2022-04-17 21:45:04
27483 590973ba39f91d0007cc9313 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$，求证：$\dfrac{4(1+a)(1+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)}\leqslant 3\sqrt 3$． 2022-04-17 21:41:04
27466 5909751c39f91d0007cc9325 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，三边长为 $a,b,c$，求证：$$4b^3c^3\geqslant (b+c)^2(-a+b+c)^2(a-b+c)(a+b-c).$$ 2022-04-17 21:30:04
27461 5909841f39f91d0008f05039 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $0<a_n<1$，求证：$$a_1(1-a_1)+(a_2-a_1)(1-a_2)+(a_3-a_2)(1-a_3)+\cdots +(a_n-a_{n-1})(1-a_n)<\dfrac 12.$$ 2022-04-17 21:27:04
27446 59098a7039f91d000a7e458b 高中 解答题 高中习题 如图，已知四边形 $ABCD$ 既有外接圆又有内切圆．设四边形的四边长分别为 $a,b,c,d$，内切圆圆心到四个顶点的距离分别为 $a',b',c',d'$，内切圆半径为 $r$．求证：$$\sin A+\sin B+\sin C+\sin D=\dfrac{8abcdr}{a'b'c'd'(a+b+c+d)}.$$ 2022-04-17 21:18:04
27438 59098e3938b6b4000adaa23c 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z\in (0,1)$，求证：$x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1$． 2022-04-17 21:15:04
27426 59099dfd38b6b4000adaa2c0 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\in\mathbb R$，则 $\max\{x^2+xy+x,4y^2+xy+2y\}$ 的最小值是 ． 2022-04-17 21:08:04
27418 590a838e6cddca00078f3808 高中 解答题 高中习题 设非负实数 $a,b,c$ 都满足 $a^2+b^2+c^2+abc=4$，求证：$0\leqslant ab+bc+ca-abc\leqslant 2$． 2022-04-17 21:03:04
27413 590a8ef86cddca00092f6eae 高中 解答题 自招竞赛 设正数 $a,b,c$ 满足 $ab+bc+ca=1$，求 $\dfrac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}$ 的取值范围． 2022-04-17 21:00:04
27404 590a93dd6cddca000a0818c7 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\geqslant 0$，且 $a+b+c=1$，求证：$5\left(a^2+b^2+c^2\right)+18abc\geqslant \dfrac 73$． 2022-04-17 21:54:03
27401 590a95b86cddca00092f6eea 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是 $\triangle ABC$ 的三条边长，且 $a^2+2b^2+3c^2=1$，求 $\triangle ABC$ 面积的最大值． 2022-04-17 21:52:03
27400 590a99706cddca00092f6f01 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，且 $abc+a+c=b$，求 $m=\dfrac{2}{a^2+1}-\dfrac{2}{b^2+1}+\dfrac{3}{c^2+1}$ 的最大值． 2022-04-17 21:52:03
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