已知 $a,b,c$ 是一个三角形的三边长，求证：$$\left(\dfrac{a+b+c}{b+c-a}-1\right)\left(\dfrac{a+b+c}{c+a-b}-1\right)\left(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}-1\right)\geqslant 8.$$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
令 $a=y+z,b=z+x,c=x+y$，其中 $x,y,z>0$，则$$LHS=\dfrac{y+z}x\cdot \dfrac{z+x}y\cdot \dfrac{x+y}z\geqslant \dfrac{2\sqrt {yz}}x\cdot \dfrac{2\sqrt {zx}}y\cdot \dfrac{2\sqrt{xy}}{z}=8,$$因此原不等式得证．
答案
解析
备注
