已知 $x,y,z\in (0,1)$，求证：$x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
注意到不等式左边 $x,y,z$ 对称，于是考虑进行恒等变形，有$$x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)=(x-1)(y-1)(z-1)+1-xyz<1,$$因此原不等式得证．
答案
解析
备注
