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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
12598 599165c32bfec200011e07f2 高中 填空题 高考真题 设 $a + b = 2$，$b > 0$，则当 $a = $   时，$\dfrac{1}{2\left| a \right|} + \dfrac{\left| a \right|}{b}$ 取得最小值． 2022-04-16 22:34:41
12584 599165c12bfec200011e01c7 高中 填空题 高考真题 已知 $a$，$b$，$m$，$n$ 均为正数，且 $a + b = 1$，$mn = 2$，则 $\left( {am + bn} \right)\left( {bm + an} \right)$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:26:41
12577 599165c12bfec200011e0185 高中 填空题 高考真题 若关于实数 $x$ 的不等式 $\left| {x - 5} \right| + \left| {x + 3} \right| < a$ 无解，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:23:41
12572 599165c12bfec200011e006e 高中 填空题 高考真题 在区间 $\left[ { - 3,3} \right]$ 上随机取一个数 $x$，使得 $\left| {x + 1} \right| - \left| {x - 2} \right| \geqslant 1$ 成立的概率为 ． 2022-04-16 22:19:41
12570 599165c12bfec200011e0029 高中 填空题 高考真题 不等式 ${x^2} + x - 2 < 0$ 的解集为 ． 2022-04-16 22:18:41
12231 5cbd8403210b280220ed2333 高中 填空题 自招竞赛 对任意的实数 $a,b$，$\max \{|a+b|,|a-b|,|1-b|\}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:14:38
12199 6007a5468874860009b91f24 高中 填空题 自招竞赛 已知平面向量 $\overrightarrow{e_1},\overrightarrow{e_2}$ 满足 $|\overrightarrow{e_1}|=|\overrightarrow{e_2}|=1, \overrightarrow{e_1}\perp \overrightarrow{e_2}$．若对任何平面向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$，都有$$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|^2\geqslant (t-2)\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+t(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{e_2})(\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{e_1}),$$则实数 $t$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:56:37
12198 6007a561887486000a487916 高中 填空题 自招竞赛 若 $\alpha,\beta\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$，则 $\cos\alpha +\frac{3}{2}\cos\beta -\cos(\alpha+\beta)$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:55:37
12193 6007dd5b887486000a487932 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=2\sqrt{x^2+2}+x$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:52:37
12188 6007de44887486000a48793d 高中 填空题 自招竞赛 已知三棱锥 $P-ABC$ 的四个顶点都在半径为 $ 3 $ 的球面上，且 $ AB\perp AC$．则该三棱锥体积的最大值是 ． 2022-04-16 22:50:37
12181 6008f520887486000a4879af 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=x^2+ax+b$（$a,b\in\mathbb{R}$）在区间 $(0,1]$ 上有零点 $x_0$，则 $ab\left(\frac{x_0}{4}+\frac{1}{9x_0}-\frac{1}{3}\right)$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:46:37
12174 600a3523ba458b0009a55d87 高中 填空题 自招竞赛 不等式 $x^3+(1-x^2)^{\frac{3}{2}}\geqslant 1$ 的解集是 ． 2022-04-16 22:42:37
12170 600a86dcba458b0009a55dc4 高中 填空题 自招竞赛 设单位向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 的夹角为锐角．若对于任意的 $(x,y)\in \{(x,y)~|~|x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}|=1, xy\geqslant 0,x,y\in\mathbb{R}\}$，都有 $|x+2y|\leqslant\frac{8}{\sqrt{15}}$，则 $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:39:37
12158 600e61cbba458b000aa6ab23 高中 填空题 自招竞赛 过双曲线的左焦点 $F_1$ 且与双曲线实轴垂直的直线交双曲线于点 $A$ 和 $B$．若在双曲线的虚轴所在的直线上存在一点 $C$，使得 $\angle ACB=90^{\circ}$，则双曲线的离心率 $e$ 的最小值等于 ． 2022-04-16 22:32:37
12154 600f84d4ba458b0009a55e38 高中 填空题 自招竞赛 不等式 $(x-2)\sqrt{x^2-2x-3}\geqslant 0$ 在 $\mathbb{R}$ 上的解集是 ． 2022-04-16 22:30:37
12133 601a416025bdad0009f73f51 高中 填空题 自招竞赛 若实数 $a,b,c,d\in [-1,+\infty)$，且 $a+b+c+d=0$，则 $ab+bc+cd$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:19:37
12128 601b600325bdad000ac4d3a2 高中 填空题 自招竞赛 若关于 $x$ 的方程 $x^3+ax^2-(1-a)^2=0$ 有三个不同的实根 $x_1,x_2,x_3$，且满足 $\frac{x_1}{x_2x_3}+\frac{x_2}{x_3x_1}+\frac{x_3}{x_1x_2}>\frac{3}{2}$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:16:37
12112 601f8a8525bdad0009f74017 高中 填空题 自招竞赛 在锐角 $\triangle ABC$ 中，若 $\sin A=2\sin B\sin C$，则 $\tan A+2\tan B\tan C+\tan A\tan B\tan C$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:08:37
12110 601f8bc225bdad0009f7401d 高中 填空题 自招竞赛 若非零向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 满足 $|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|=2$，则 $|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{b}|$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:06:37
12071 602e06bc25bdad000ac4d543 高中 填空题 自招竞赛 若 $x,y,z$ 为正实数，则 $\frac{(x^2+y^2)^3+z^6}{2x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:46:36
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