对任意的实数 $a,b$，$\max \{|a+b|,|a-b|,|1-b|\}$ 的最小值为 ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛山东省预赛
【标注】
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【解析】
由题意知 $\max\left\{ \left| a+b \right|,\left| a-b \right|,\left| 1-b \right| \right\}\geqslant \dfrac{\left|a+b \right|+\left| a-b \right|+2\left| 1-b \right|}{4}\geqslant \dfrac{\left|a+b-\left( a-b \right) \right|+\left| 2-2b \right|}{4}= \dfrac{\left| 2b\right|+\left| 2-2b \right|}{4}\geqslant \dfrac{\left| 2b+\left( 2-2b \right)\right|}{4}=\dfrac{1}{2}$．当 $a=0,b=\dfrac{1}{2}$ 时，取得最小值．
题目
答案
解析
备注
