不等式 $(x-2)\sqrt{x^2-2x-3}\geqslant 0$ 在 $\mathbb{R}$ 上的解集是 ．
【难度】
【出处】
全国高中数学联赛模拟试题(7)
【标注】
【答案】
$\{-1\}\cup [3,+\infty).$
【解析】
由 $x^2-2x-3=(x+1)(x-3)\geqslant 0$，得 $x\geqslant 3$ 或 $x\leqslant -1$．当 $x\geqslant 3$ 时，不等式成立．当 $x\leqslant -1$ 时，只有 $x=-1$ 使得不等式成立．因此，原不等式的解集是 $\{-1\}\cup [3,+\infty)$．
题目
答案
解析
备注
