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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27382 590aa5f46cddca000a081953 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 用弧度制度量，$a,b,c$ 是角 $A,B,C$ 的对边，求证：$$\dfrac{\pi}3\leqslant \dfrac{aA+bB+cC}{a+b+c}<\dfrac{\pi}2.$$ 2022-04-17 21:41:03
27375 590ac1166cddca000a08198b 高中 解答题 高考真题 已知 $\{a_n\}$ 为递增数列，其前 $n$ 项和为 $S_n$，$a_1>1$，且 $10S_n=\left(2a_n+1\right)\left(a_n+2\right)$，$n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 21:36:03
27373 590ac2196cddca00092f6f9e 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，求证：$\displaystyle \sum_{cyc}\dfrac{a^2}{b}\geqslant\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}$． 2022-04-17 21:35:03
27372 590ac2356cddca0008610e2e 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，$abc=1$，求证：$\displaystyle \sum_{cyc}\dfrac{1}{a^3(b+c)}\geqslant \dfrac 12\sum_{cyc}\dfrac 1a$． 2022-04-17 21:34:03
27371 590ac2566cddca0008610e32 高中 解答题 高中习题 已知正实数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=abc$，求证：$\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\leqslant \dfrac 32$． 2022-04-17 21:34:03
27367 590ac4b66cddca0008610e4c 高中 解答题 自招竞赛 若实数 $a,b,c$ 满足 $2^a+4^b=2^c$，$4^a+2^b=4^c$，求 $c$ 的最小值． 2022-04-17 21:33:03
27365 590ac5a76cddca00092f6fbf 高中 解答题 自招竞赛 设 $a_1,a_2,\cdots,a_n$（$n\geqslant 2$）是实数，证明：可以选取 $\varepsilon_1,\varepsilon_2,\cdots,\varepsilon_n\in\left\{-1,1\right\}$，使得\[\left(\sum_{i=1}^n{a_i}\right)^2+\left(\sum_{i=1}^n{\varepsilon_ia_i}\right)^2\leqslant (n+1)\left(\sum_{i=1}^na_i^2\right).\] 2022-04-17 21:32:03
27362 590ac7246cddca00092f6fc9 高中 解答题 高中习题 设 $x,y,z\geqslant 0$，且 $x+y+z=1$，求证：$0\leqslant xy+yz+zx-2xyz\leqslant \dfrac{7}{27}$． 2022-04-17 21:30:03
27361 590ac7486cddca0008610e60 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，求证：$\displaystyle \dfrac{a^2b(b-c)}{a+b}+\dfrac{b^2c(c-a)}{b+c}+\dfrac{c^2a(a-b)}{c+a}\geqslant 0$． 2022-04-17 21:29:03
27360 590ac7626cddca0008610e66 高中 解答题 高中习题 设 $x,y,z\in\mathbb R$，$k>0$，求证：$4\left(x^2+k\right)\left(y^2+k\right)\left(z^2+k\right)\geqslant 3k^2\left(x+y+z\right)^2$． 2022-04-17 21:28:03
27358 590ac7ae6cddca0008610e72 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z>0$，且 $x+y+z=1$，求证：$\sqrt{1+\dfrac{yz}{x}}+\sqrt{1+\dfrac{zx}{y}}+\sqrt{1+\dfrac{xy}z}\geqslant 2\sqrt 3$． 2022-04-17 21:27:03
27357 590ac81f6cddca0008610e78 高中 解答题 高中习题 已知 $x_1,x_2,\cdots ,x_{n+1}$ 是 $n+1$ 个正实数，证明：$$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_1x_2}{x_3}+\cdots +\dfrac{x_1x_2\cdots x_n}{x_{n+1}}\geqslant 4\left(1-x_1x_2\cdots x_{n+1}\right).$$ 2022-04-17 21:26:03
27356 590ac8976cddca00092f6fd3 高中 解答题 高中习题 设 $x,y,z>0$，求证：$\dfrac 18(x+y)(y+z)(z+x)\geqslant \dfrac 13(x+y+z)(xyz)^{\frac 23}$． 2022-04-17 21:25:03
27355 590ac8c66cddca000a0819df 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c>0$，且 $ab+bc+ca=1$，求证：$\sum\limits_{{cyc}}\displaystyle \sqrt[3]{\dfrac 1a+6b}\leqslant \dfrac{1}{abc}$． 2022-04-17 21:25:03
27354 590ac90a6cddca000a0819e3 高中 解答题 高中习题 证明： 2022-04-17 21:24:03
27351 590accb16cddca00078f3970 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c\geqslant 0$，且 $a+b+c=3$，求 $\dfrac{a^4}{b^2+c}+\dfrac{b^4}{c^2+a}+\dfrac{c^4}{a^2+b}$ 的最小值． 2022-04-17 21:23:03
27344 59523106d3b4f90007b6fa11 高中 解答题 自招竞赛 已知正实数 $a,b$ 满足 $a+b=1$，求证：$\sqrt{a^2+\dfrac 1a}+\sqrt{b^2+\dfrac 1b}\geqslant 3$． 2022-04-17 21:19:03
27334 590abefb6cddca00092f6f79 高中 解答题 自招竞赛 求证：数列 $a_n=\left(1+\dfrac 1n\right)^{n+1}$ 单调递减． 2022-04-17 21:13:03
27333 59531a46d3b4f900086c429e 高中 解答题 自招竞赛 求证：数列 $a_n=\left(1+\dfrac 1n\right)^{n+1}$ 单调递减． 2022-04-17 21:12:03
27332 590ad4a16cddca0008610f13 高中 解答题 高中习题 设 $a,b>0$，记 $H=\dfrac{2ab}{a+b}$，$G=\sqrt{ab}$，$A=\dfrac{a+b}2$，$Q=\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}2}$． 2022-04-17 21:12:03
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