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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22668 59f452bfae6f3a0008e3e691 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的各项均为正数． 2022-04-17 20:23:20
22663 595c826c6e0c65000a2cfa2b 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $a+c=2b$，求证：$\tan\dfrac A2\cdot \tan\dfrac C2\geqslant \tan^2\dfrac B2$． 2022-04-17 20:20:20
22652 59e98ba6c3f07000082a3af4 高中 解答题 高中习题 设 $A_nB_nC_n$ 的三边长分别为 $a_n,b_n,c_n$，$n=1,2,3,\dots$，若 $b_1>c_1$，$b_1+c_1=2a_1$，$a_{n+1}=a_n,b_{n+1}=\dfrac12\left(a_n+c_n\right)$，$c_{n+1}=\dfrac12\left(a_n+b_n\right)$，求证：$A_n<\dfrac{\pi}3$． 2022-04-17 20:13:20
22623 59ba35d398483e0009c73166 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=ax-m$（$m\in\mathbb N^{\ast}$），$g(x)=\ln\dfrac xa$，若对任意 $x\in\mathbb N^{\ast}$ 均有 $f(x)\cdot g(x)\geqslant 0$，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:58:19
22592 59eadcd3c3f07000082a3bed 高中 解答题 高中习题 若 $a+b+c=1,a,b,c\in(0,1)$，求证 $a\ln a+b\ln b+c\ln c\geqslant(a-2)\ln2$． 2022-04-17 20:41:19
22590 59eb2ba0c3f07000093ae6b6 高中 解答题 高中习题 如果 $x,y,z\in\mathbb R^+$，求证：$x^8+y^8+z^8\geqslant x^2y^3z^3+y^2z^3x^3+z^2x^3y^3$． 2022-04-17 20:40:19
22589 59ec335ec3f07000082a3cff 高中 解答题 高中习题 设 $\alpha,\beta.\gamma$ 均为锐角，且 $\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma=1$，求证：$\cot^2\alpha+\cot^2\beta+\cot^2\gamma\geqslant\dfrac32$． 2022-04-17 20:39:19
22588 59ec37dbc3f07000093ae728 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 都是正数，$\dfrac1{1+a}+\dfrac1{1+b}+\dfrac1{1+c}=1$，求证：$abc\geqslant 8$． 2022-04-17 20:38:19
22587 59ec3936c3f07000093ae730 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 都是正数，$\dfrac1{1+a}+\dfrac1{1+b}+\dfrac1{1+c}=1$，求证：$abc\geqslant 8$． 2022-04-17 20:37:19
22585 59ed9a8ac3f07000082a3ddb 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z>0$，且 $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$，求证：$\sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\dfrac{1-y}{1+y}}+\sqrt{\dfrac{1-z}{1+z}}\geqslant \sqrt3$． 2022-04-17 20:36:19
22578 59f125a39552360007598b40 高中 解答题 高中习题 设 $a,b$ 是正实数，且 $ab=1$，求证：$\left(a+2b+\dfrac2{a+1}\right)\left(b+2a+\dfrac2{b+1}\right)\geqslant 16$． 2022-04-17 20:33:19
22572 59f17fef9552360007598c5b 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c,d$ 为正数且 $2(a+b+c+d)\geqslant abcd$，求证：$a^2+b^2+c^2+d^2\geqslant abcd$． 2022-04-17 20:29:19
22550 59f2da8b9552360007598d27 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1=\dfrac 23$，$a_2=\dfrac89$．当 $n\geqslant 2$ 且 $n\in\mathbb N^\ast$ 时，有 $3a_{n+1}=4a_n-a_{n-1}$． 2022-04-17 20:15:19
22549 59f568cfae6f3a000745c207 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1=\dfrac 23$，$a_2=\dfrac89$．当 $n\geqslant 2$ 且 $n\in\mathbb N^\ast$ 时，有 $3a_{n+1}=4a_n-a_{n-1}$． 2022-04-17 20:15:19
22540 59fd814703bdb1000a37cdae 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{4}{4x+15}$． 2022-04-17 20:09:19
22537 59fd8a9103bdb100096fbc2d 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln(x+1)-x+\dfrac{x^2}2$． 2022-04-17 20:07:19
22535 59fdd0f503bdb1000a37ce34 高中 解答题 高中习题 设 $f(x)={\rm e}^x-a(x+1)$． 2022-04-17 20:05:19
22529 59706c2adbbeff0008bb4f65 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，求 $\dfrac{a}{b+3c}+\dfrac{b}{8c+4a}+\dfrac{9c}{3a+2b}$ 的最小值． 2022-04-17 20:02:19
22525 599165b62bfec200011de1aa 高中 解答题 高考真题 已知函数 $ f\left(x\right)=m-|x-2|,m\in {\mathbb{R}}$，且 $f\left(x+2\right)\geqslant 0 $ 的解集为 $ \left[-1,1\right] $， 2022-04-17 20:00:19
22508 59269d7f74a309000997fbcd 高中 解答题 高中习题 已知函数 $y=f(x),x\in\mathbb N^{*},y\in\mathbb N^{*}$，满足：
① 对任意 $a,b\in\mathbb N^{*}$，$a\ne b$，都有 $af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a)$；
② 对任意 $n\in\mathbb N^{*}$ 都有 $f[f(n)]=3n$．		 2022-04-17 20:51:18
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