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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22722 59bb3ad477c760000832acb3 高中 解答题 自招竞赛 如图，四边形 $ABCD$ 有外接圆，已知 $AB=2$，$BC=6$，$CD=DA=4$． 2022-04-17 20:57:20
22680 59e6f5adc3f07000093ae33c 高中 解答题 高中习题 设 $\triangle ABC$ 的周长为定值 $L$，求 $\triangle ABC$ 的内切圆面积的最大值，并说明这时 $\triangle ABC$ 是怎样的三角形． 2022-04-17 20:31:20
22666 5966ef5b030398000978b304 高中 解答题 自招竞赛 设正实数 $a$，$b$，$c$ 满足 $\begin{cases}a^2+b^2=3,\\ a^2+c^2+ac=4,\\ b^2+c^2+\sqrt 3 bc=7,\end{cases}$ 求 $a$，$b$，$c$ 的值． 2022-04-17 20:22:20
22664 59101ddf857b4200092b0820 高中 解答题 自招竞赛 在锐角 $\triangle ABC$ 中，角 $A ,B , C$ 的对边分别为 $a , b , c$，已知 $b = \dfrac{a}{2}\sin C$． 2022-04-17 20:21:20
22663 595c826c6e0c65000a2cfa2b 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $a+c=2b$，求证：$\tan\dfrac A2\cdot \tan\dfrac C2\geqslant \tan^2\dfrac B2$． 2022-04-17 20:20:20
22652 59e98ba6c3f07000082a3af4 高中 解答题 高中习题 设 $A_nB_nC_n$ 的三边长分别为 $a_n,b_n,c_n$，$n=1,2,3,\dots$，若 $b_1>c_1$，$b_1+c_1=2a_1$，$a_{n+1}=a_n,b_{n+1}=\dfrac12\left(a_n+c_n\right)$，$c_{n+1}=\dfrac12\left(a_n+b_n\right)$，求证：$A_n<\dfrac{\pi}3$． 2022-04-17 20:13:20
22621 59ba35d398483e0009c7316c 高中 解答题 高中习题 若集合 $A,B,C$ 满足 $A\cap B=\varnothing$，且 $A\cup B=C$，则称 $(A,B)$ 为 $C$ 的一个分割． 2022-04-17 20:56:19
22619 59ba35d398483e0009c7317a 高中 解答题 高中习题 如图，$\triangle ABC$ 中，$BA=BC$，延长 $BA$ 至点 $D$ 使 $BD=AC$，若 $\angle BCD=50^\circ$，求证：$\angle B=100^\circ$． 2022-04-17 20:55:19
22617 59ba35d398483e0009c73180 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 内取一点 $O$，设 $\overrightarrow e_1,\overrightarrow e_2,\overrightarrow e_3$ 分别是 $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}$ 上的单位向量，求 $m=\left|\overrightarrow e_1+\overrightarrow e_2+\overrightarrow e_3\right|$ 的取值范围． 2022-04-17 20:54:19
22589 59ec335ec3f07000082a3cff 高中 解答题 高中习题 设 $\alpha,\beta.\gamma$ 均为锐角，且 $\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma=1$，求证：$\cot^2\alpha+\cot^2\beta+\cot^2\gamma\geqslant\dfrac32$． 2022-04-17 20:39:19
22524 59fa77466ee16400083d2758 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，正四面体 $ABCD$ 的棱长是 $1$，$P$ 是 $\triangle BCD$ 的中心，$M,N$ 分别在面 $ABD,ACD$ 上运动，求 $\triangle PMN$ 的周长的最小值． 2022-04-17 20:00:19
22466 59bbd59a8b403a0008ec5f68 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 外接圆的直径为 $d$，正三角形 $\triangle DEF$ 的三个顶点分别在 $\triangle ABC$ 的三边上，求证：$\triangle DEF$ 的边长的最小值为\[\dfrac{d\cdot\sin A\sin B\sin C}{\sqrt{1+\sqrt 3\cdot \sin A\sin B\sin C+\cos A\cos B\cos C}}.\] 2022-04-17 20:28:18
22368 59a76b52c302170009db226e 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\cos A+\cos B+\cos C>1$． 2022-04-17 20:36:17
22367 59a79686c302170009db227c 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\cos A+\cos B+\cos C>1$． 2022-04-17 20:35:17
22366 59a796b8c302170008f62a3c 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\cos A+\cos B+\cos C>1$． 2022-04-17 20:34:17
22336 597e9113d05b90000b5e30ba 高中 解答题 高中习题 已知 $A+B+C=\pi$，$\displaystyle \sum\limits_{cyc}\cos A = 1$，求证：$\displaystyle \prod\limits_{cyc}\left( {1 - \cos A} \right) = 0$． 2022-04-17 20:18:17
22320 59c10e97f14e16000838937b 高中 解答题 高中习题 已知非钝角三角形 $ABC$ 的三个内角满足 $\cos^2A+\cos^2B=\sin C$，求证：$C$ 为直角． 2022-04-17 20:11:17
22319 59c125fbf14e16000705c8a5 高中 解答题 高中习题 已知非钝角三角形 $ABC$ 的三个内角满足 $\cos^2A+\cos^2B=\sin C$，求证：$C$ 为直角． 2022-04-17 20:11:17
22318 5a123474aaa1af00079cab90 高中 解答题 高中习题 已知非钝角三角形 $ABC$ 的三个内角满足 $\cos^2A+\cos^2B=\sin C$，求证：$C$ 为直角． 2022-04-17 20:10:17
22258 59c28203f14e16000705c9a9 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 的三个内角分别为 $A,B,C$ 且 $C\geqslant \dfrac{\pi}3$，求证：$\Big(a+b\Big)\Big(\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c\Big)\geqslant 4+\dfrac{1}{\sin\dfrac C2}$． 2022-04-17 20:35:16
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