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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23129 590a78676cddca000a081821 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\sin\alpha+\sin\beta=a$，$\cos\alpha+\cos\beta=a+1$，求 $\sin \left(\alpha+\beta\right)$ 及 $\cos \left(\alpha+\beta\right)$． 2022-04-17 20:42:24
23128 590a788b6cddca000a081824 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\sin\alpha+\cos\beta=\dfrac{\sqrt 3}2$，$\cos\alpha+\sin\beta=\sqrt 2$，求 $\tan\alpha\cdot\cot\beta$ 的值． 2022-04-17 20:41:24
23116 590a9e586cddca00092f6f17 高中 解答题 高中习题 已知直线过点 $M(2,1)$ 且与 $x$、$y$ 轴正半轴分别交于 $A$、$B$ 两点，$O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:36:24
23115 590aa01a6cddca00078f38b5 高中 解答题 高中习题 已知 $\forall x\in\mathbb R,a\cos{2x}+b\cos x\geqslant -1$，求 $a+b$ 的最大值． 2022-04-17 20:35:24
23063 590c22a0857b4200085f854a 高中 解答题 高中习题 在正三角形 $ABC$ 的底边 $BC$ 上取中点 $M$，在与底边 $BC$ 相邻的两条边 $BA$ 和 $CA$ 上分别取点 $P$、$Q$，若线段 $PQ$ 对 $M$ 的张角 $\angle PMQ$ 为锐角，则称点 $P$、$Q$ 亲密．若点 $P$、$Q$ 在 $BA$、$CA$ 上的位置随机均匀分布，则 $P$、$Q$ 亲密的概率称为正三角形的亲密度．试求正三角形的亲密度． 2022-04-17 20:06:24
23027 5910303540fdc7000a51cf83 高中 解答题 高中习题 已知 $F_1,F_2$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的焦点，直线 $PQ$ 过 $F_1$ 且交椭圆于 $P$、$Q$ 两点．若 $PF_1=F_1F_2$，且 $2PF_1=3QF_1$，求椭圆的离心率． 2022-04-17 20:45:23
23012 5911256ae020e700094b08b6 高中 解答题 高中习题 已知圆 $E:(x-2)^2+y^2=3$，设直线 $l_1:x-my-1=0$ 交圆 $E$ 于 $A,C$ 两点，直线 $l_2:mx+y-m=0$ 交圆 $E$ 于 $B,D$ 两点．线段 $AB,CD$ 分别位于 $x$ 轴的上方和下方．当 $CD$ 的斜率为 $-1$ 时，求线段 $AB$ 的长． 2022-04-17 20:38:23
23010 591125e4e020e7000a7987bd 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 的三个内角 $A,B,C$ 满足 $\sin A,\cos B,\sin C$ 成等比数列，$\cos A,\sin B,\cos C$ 成等差数列，求 $\cos B$． 2022-04-17 20:37:23
23006 59112884e020e700094b08d3 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，$M$ 为 $AB$ 边上一点，$P$ 为直线 $CM$ 上一点，且 $\overrightarrow{CP}=\dfrac{\overrightarrow{CA}}{b\cos A}+\dfrac{\overrightarrow{CB}}{a\cos B}$，又已知 $\left|\overrightarrow{CM}\right|=\dfrac c2$，$a^2+b^2=2\sqrt 2ab$，求 $C$． 2022-04-17 20:35:23
22939 59251a8882e8bd0007792016 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C$ 是 $\triangle ABC$ 的三个内角，且 $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C<2$，求证：$\triangle ABC$ 为钝角三角形． 2022-04-17 20:02:23
22937 5925224b82e8bd0007792024 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 为 $\triangle ABC$ 内一点，求证：$S_A\overrightarrow{PA}+S_B\overrightarrow{PB}+S_C\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$，其中 $S_{A}$，$S_{B}$，$S_{C}$ 分别是 $\triangle BPC$，$\triangle CPA$，$\triangle APB$ 的面积． 2022-04-17 20:01:23
22928 5925672aee79c20009339776 高中 解答题 高中习题 已知圆 $O:x^2+y^2=4$，$F(0,2)$，点 $A,B$ 是圆 $O$ 上的动点，且 $|FA|\cdot |FB|=4$，是否存在与动直线 $AB$ 恒相切的定圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:57:22
22923 59263e30ee79c2000874a0cc 高中 解答题 高中习题 求证：$\cos{\dfrac{\pi}{2n+1}}\cos{\dfrac{2\pi}{2n+1}}\cdots\cos{\dfrac{2n\pi}{2n+1}}=\dfrac{(-1)^n}{2^{2n}}$，其中 $n\in \mathbb{N}$． 2022-04-17 20:54:22
22879 5985e5c45ed01a000ba75b49 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=\dfrac{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\sin x+\cos x}}{\sqrt{\cos x}+\sqrt{\sin x+\cos x}}$ 的值域． 2022-04-17 20:29:22
22867 595c8f676e0c650008344238 高中 解答题 高中习题 已知向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 的夹角为 $\dfrac{\pi}3$，$\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|=5$，向量 $\overrightarrow c-\overrightarrow a,\overrightarrow c-\overrightarrow b$ 的夹角为 $\dfrac{2\pi}3$，$\left|\overrightarrow c-\overrightarrow a\right|=2\sqrt 3$，求 $\overrightarrow a\cdot \overrightarrow c$ 的最大值． 2022-04-17 20:23:22
22858 595c52af866eeb0008b1db2f 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$3\sin^2B+7\sin^2C=2\sin A\sin B\sin C+2\sin^2A$，求 $\sin\left(A+\dfrac{\pi}4\right)$ 的值． 2022-04-17 20:17:22
22841 595c61fe866eeb000914b66e 高中 解答题 高中习题 已知边长为 $1$ 的正三角形的中心为 $O$，过 $O$ 的直线与边 $AB,AC$ 分别交于点 $M,N$，求 $\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{ON^2}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:08:22
22825 595c7e8a866eeb000914b696 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，$C\in\left(\dfrac{\pi}4,\dfrac{\pi}2\right)$，且 $\triangle ABC$ 的面积为 $2$，求 $(c+a-b)(c+b-a)$ 的取值范围． 2022-04-17 20:58:21
22818 595c84c86e0c650008344215 高中 解答题 高中习题 已知 $\displaystyle \prod_{k=1}^{45}\csc^2 (2k-1)^\circ =m^n$，其中 $m,n\in\mathbb N^*$ 且 $m,n\geqslant 2$，求 $m+n$ 的值． 2022-04-17 20:53:21
22728 590a7c036cddca00092f6e54 高中 解答题 高中习题 已知 $\sin A+\sin B=\sin C$，$\cos A+\cos B=\cos C$，求 $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C$． 2022-04-17 20:01:21
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